5．

证明：(1)如图，取EC 中点F ，连结DF。

∵　 EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，得DB ⊥平面ABC 。

∴　 DB ⊥AB ，EC ⊥BC。

∵　 BD ∥CE ，BD ＝CE ＝FC ，则四边形FCBD 是矩形，DF ⊥EC。

又BA ＝BC ＝DF ，

∴　 Rt△DEF ≌Rt△ABD ，所以DE ＝DA。

(2)取AC 中点N ，连结MN 、NB ，

∵　 M 是EA 的中点，

∴　 MN EC。

由BD EC ，且BD ⊥平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM ⊥MN。

∵　 DE ＝DA ，M 是EA 的中点，

∴　 DM ⊥EA ．又EA MN ＝M ，

∴　 DM ⊥平面ECA ，而DM 平面BDM ，则平面ECA ⊥平面BDM。

(3)∵　 DM ⊥平面ECA ，DM 平面DEA ，

∴　 平面DEA ⊥平面ECA。

4．

分析：(1)由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要证明C1D 垂直交线A1B1 ，由直线与平面垂直判定定理可得C1D ⊥平面A1B。

(2)由(1)得C1D ⊥AB1 ，只要过D 作AB1 的垂线，它与BB1 的交点即为所求的F 点位置。

(1)证明：如图，∵　 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，

∴　 A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°。

又 D 是A1B1 的中点，∴　 C1D ⊥A1B1 。

∵　 AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ，

∴　 AA1 ⊥C1D ，∴　 C1D ⊥平面AA1B1B。

(2)解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求。

事实上，∵　 C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ，

∴　 C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ，

∴　 AB1 ⊥平面C1DF 。

3．

证明：(1)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，

∴CC1⊥平面ADCD,

∴BD⊥CC1

∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,

且AC∩CC1=C,

　∴BD⊥平面ACC1A1。

(2)证明：

(I)取CD中点M，连结OM。

　　　　 在矩形ABCD中， 又

　　　　 则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。

　　　　 又平面CDE，且平面CDE，

平面CDE。

(II)连结FM。

由(I)和已知条件，在等边中，　

且

　　　　 因此平行四边形EFOM为菱形，从而。

　　　　 平面EOM，从而

　　　　 而所以平面

2．证明：设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，

EOBD为平行四边形，ED∥OB。

∵AB＝BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，

∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，

∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。

点评：该题考点多，具有一定深度，但入手不难，逐渐加深，逻辑推理增强。

1．

证明：如图2，作GQ⊥B1C1于Q，连接FQ，则GQ⊥平面A1B1C1D1，且Q为B1C1的中点。

在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1的中点可证明EF⊥FQ，

由三垂线定理得EF⊥GF。

12．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：

①m⊥n　 ②α⊥β　 ③n⊥β　 ④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　　　　　　 。

答案：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β

贵州省兴义一中

09-10学年高三数学《空间中的垂直关系》专题训练答案

11．如图(1)所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图(2)的　　　 (要求：把可能的图的序号都填上)

图(1)

图(2)

(2)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。

命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且　　　　 的三棱锥是正三棱锥。

10．如图，在空间四边形中，、、、分别是边、、

　 、的中点，对角线且它们所成的角为。

⑴求证：，⑵求四边形的面积。

9．已知是边长为的正三角形所在平面外一点，

，求异面直线与的距离。

8．如图1所示，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中点。

(1)证明AB1∥DBC1；

(2)假设AB1⊥BC1，BC=2。

求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长。