21．(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

20．(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线斜率为

　 (Ⅰ)求的极值；

　 (Ⅱ)设在(一∞，1)上是增函数，求实数的取值范围；

19．(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

(Ⅰ)求证：PB//平面AFC；

(Ⅱ)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

18．(本题满分12分)国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”(简称试剂盒)在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人(其中“甲流感”患者只占少数)，对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。

(1)求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

(2)若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

17．(本题满分12分)设函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)记BC的内角A．B．C的对边长分别为的值。

16．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则　　　　　 ；

15．等差数列中的前项和为，已知，，则_________；

14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是　　　 cm²。

13．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为　　　　　 ；

12．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F₁，F₂分别是双曲线的左．右焦点，且，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)