创新课时作业本九年级数学苏科版
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4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ},AB=8cm,BC=6cm$.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使$\triangle PBQ$的面积为$15cm^{2}$的是（
B
）
A. 2秒钟
B. 3秒钟
C. 4秒钟
D. 5秒钟
答案：B
解析：设运动时间为$t$秒，$BQ = 2t$，$BP = 8 - t$，面积$\frac{1}{2}×2t×(8 - t)=15$，$t(8 - t)=15$，$t^2-8t + 15 = 0$，解得$t = 3$或$t = 5$，Q运动到C需$6÷2 = 3$秒，所以$t = 3$。
5. (2025·江苏扬州月考)如图,在矩形ABCD中,$AB=16cm,BC=6cm$,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动.设运动时间为t,当$PQ = 10cm$时,时间$t=$
2.4或$\frac{28}{5}$
s.
答案：2.4或$\frac{28}{5}$
解析：过P作$PE\perp CD$于E，$QE=16 - 3t - 2t=16 - 5t$，$PE = 6$，由勾股定理得$(16 - 5t)^2 + 6^2=10^2$，$(16 - 5t)^2=64$，$16 - 5t=\pm8$，解得$t = 2.4$或$t=\frac{28}{5}$。
6. 如图,在矩形ABCD中,$AB=10cm,AD=8cm$,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍?
(2)几秒后,$\triangle DPQ$的面积是$24cm^{2}$?
答案：(1)不存在
解析：设$t$秒后，$AP = 2t$，$BP = 10 - 2t$，$BQ = t$，$PD^2=(2t)^2 + 8^2$，$PQ^2=(10 - 2t)^2 + t^2$，由$PD = 2PQ$得$4t^2 + 64 = 4[(10 - 2t)^2 + t^2]$，化简得$15t^2-160t + 336 = 0$，判别式$\Delta=25600 - 20160 = 5440$，无整数解，不存在。
(2)2秒或$\frac{10}{3}$秒
解析：$\triangle DPQ$面积$=8×10-\frac{1}{2}×2t×8-\frac{1}{2}×t×(10 - 2t)-\frac{1}{2}×10×(8 - t)=24$，化简得$t^2-8t + 16 = 0$，解得$t = 2$或$t=\frac{10}{3}$。
