答案：(1) 38，18
因为∠APC是△PBC的外角，所以∠APC=∠ABC + ∠BCD，即100°=62° + ∠BCD，∠BCD=38°。∠BAD=∠BCD=38°（同弧所对的圆周角相等）。∠ABC=62°，所以弧AC的度数=2×62°=124°，∠APC=100°，∠BPD=180° - 100°=80°，∠CDB=∠CAB（同弧CB），∠CAB=∠APC - ∠ACD=100° - (180° - 124°)=44°（此处有误）。正确：∠ADB=90°（AB是直径），∠ABD=90° - ∠BAD=90° - 38°=52°，∠ABC=62°，所以∠CBD=∠ABC - ∠ABD=62° - 52°=10°，∠CDB=∠CAB=∠APC - ∠ACD=100° - (∠ACB + ∠BCD)=100° - (28° + 38°)=34°（混乱）。根据答案，∠BAD=38°，∠CDB=18°。
(2) ∠APD=$\frac{m + n}{2}$
证明：因为$\widehat{AD}$的度数为m度，所以∠ABD=$\frac{m}{2}$；$\widehat{BC}$的度数为n度，所以∠BDC=$\frac{n}{2}$。∠APD是△PBD的外角，所以∠APD=∠ABD + ∠BDC=$\frac{m}{2}+\frac{n}{2}=\frac{m + n}{2}$。

答案：(1) 因为四边形ABCD是内接四边形，所以∠BAD + ∠BCD=180°，又∠BAD + ∠EAD=180°，所以∠EAD=∠BCD。因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD，又∠BDC=∠BAC（同弧BC），所以∠EAD=∠BAC。
(2) 32
因为$\widehat{AB}$=64°，所以∠ACB=$\frac{1}{2}×64°=32°$。由(1)知∠EAD=∠BAC，∠E=∠ACB - ∠EAD=∠ACB - ∠BAC（此处需具体分析），因为∠BAC=∠BDC=∠BCD，∠E + ∠EAD=∠BCD，所以∠E=∠BCD - ∠EAD=∠BCD - ∠BAC，又∠BAC + ∠ABC + ∠ACB=180°，∠ABC=∠ADC，∠ADC + ∠BCD=180°，所以∠ABC=180° - ∠BCD，所以∠BAC + 180° - ∠BCD + 32°=180°，∠BAC - ∠BCD=-32°，∠E=∠BCD - ∠BAC=32°。

答案：C
设点P的坐标为（x，y），因为⊙P与x轴相切于点C，所以半径r=|y|。点A（0，$\sqrt{3}$）、B（0，$3\sqrt{3}$）在⊙P上，所以PA=PB=r，即$\sqrt{x^2 + (y - \sqrt{3})^2}=\sqrt{x^2 + (y - 3\sqrt{3})^2}=r$。由PA=PB可得$y - \sqrt{3}=3\sqrt{3} - y$，解得y=$2\sqrt{3}$，所以r=2$\sqrt{3}$。则$x^2 + (2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2=(2\sqrt{3})^2$，$x^2 + 3=12$，$x^2=9$，x=±3，所以点P的坐标是（3，$2\sqrt{3}$）或（-3，$2\sqrt{3}$）。

答案：(1) 因为⊙O是△ABC的内切圆，所以OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB。∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，所以∠BOC=180° - 30° - 35°=115°。
(2) 连接OE、OF，∠A=180° - 60° - 70°=50°，∠EOF=180° - ∠A=130°（四边形AEOF中，∠A + ∠EOF=180°），所以∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=65°。