创新课时作业本九年级数学苏科版
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1. 过一个点可以作
无数
个圆；过两个点可以作
无数
个圆，且这些圆的圆心在
两点连线的垂直平分线
上；经过
不在同一直线上
的三个点可以作
一
个圆，并且只可以作
一
个圆，这个圆叫作三角形的
外接圆
，这个三角形叫作这个圆的
内接
三角形.
答案：无数；无数；两点连线的垂直平分线；不在同一直线上；一；一；外接圆；内接
2. 三角形的外心是三角形
外接圆
的圆心，是三角形三边
垂直平分线
的交点，它到
三个顶点
的距离相等.
答案：外接圆；垂直平分线；三个顶点
1. 下列命题正确的有
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
①过两点可以作无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上，正确；
②经过不在同一直线上的三点可以作圆，错误；
③任意三角形有且只有一个外接圆，正确；
④任意圆有无数个内接三角形，错误.
正确的有2个.
2. 如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（
C
）
A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H
答案：C
设每个小正方形边长为1，设圆心坐标为（x,y）.
A(0,3),B(2,3),C(3,1).
圆心到A、B、C距离相等：
$\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$，解得x=1；
$\sqrt{(1-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(1-3)^2+(y-1)^2}$，
$1+(y-3)^2=4+(y-1)^2$，解得y=1.
圆心坐标(1,1)，即点G.
半径为r的圆的内接正三角形的边长是
$\sqrt{3}r$
.
答案：$\sqrt{3}r$
连接圆心与正三角形两顶点，形成顶角为120°的等腰三角形，腰长为r.
边长$=2r\sin60°=2r×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}r$.
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=8，则⊙O的半径等于
$\frac{25}{6}$
.
答案：$\frac{25}{6}$
过A作AD⊥BC于D，AB=AC，BD=4.
AD=$\sqrt{5^2-4^2}=3$.
设半径为R，OD=|R-3|.
在Rt△OBD中，$R^2=4^2+(R-3)^2$，
$R^2=16+R^2-6R+9$，解得$R=\frac{25}{6}$.
