创新课时作业本九年级数学苏科版
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14. 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心、AB为半径作$\odot A$，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G。
（1）求证：$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$；
（2）若$\angle EFG$为$140^{\circ}$，求$\angle EGB$的度数。
答案：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AD//BC，所以$\angle GAF=\angle B$，$\angle FAE=\angle AEB$。AB=AE（半径），$\angle B=\angle AEB$，所以$\angle GAF=\angle FAE$，$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$。
（2）$35^{\circ}$
解析：$\angle EFG=140^{\circ}$，则优弧EG所对圆心角为$280^{\circ}$，劣弧EG所对圆心角$\angle EAG=360^{\circ}-280^{\circ}=80^{\circ}$。$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$，所以$\angle FAG=\frac{1}{2}\angle EAG=40^{\circ}$。AG=AE，$\angle AGE=\angle AEG=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$，$\angle EGB=\frac{1}{2}\angle AGE=35^{\circ}$。
15. 如图，在$\odot O$中，$\angle AOB=90^{\circ}$，且C、D是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：$AE=BF=CD$。
答案：证明：连接AC、BD。$\angle AOB=90^{\circ}$，C、D三等分$\overset{\frown}{AB}$，所以$\angle AOC=\angle COD=\angle DOB=30^{\circ}$。OA=OC，$\angle OAC=\angle OCA=75^{\circ}$，$\angle OAB=45^{\circ}$，$\angle AEC=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$，$\triangle AEC$为等腰三角形，AE=AC。同理BF=BD。AC=CD=BD（等圆心角对等弦），所以AE=BF=CD。
