答案：(1) 连接OC，因为AB=AE，所以∠B=∠E。因为OB=OC，所以∠B=∠OCB，所以∠OCB=∠E，所以OC//AE。因为CD⊥AE，所以OC⊥CD，又OC是半径，所以CD是⊙O的切线。
(2) 连接AC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。AB=10，BC=6，所以AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=8$。因为AB=AE=10，所以BE=2BC=12（等腰三角形三线合一）。S△ABE=$\frac{1}{2}BE\cdot AC=\frac{1}{2}×12×8=48$，又S△ABE=$\frac{1}{2}AE\cdot CD$，即48=$\frac{1}{2}×10× CD$，解得CD=$\frac{48}{5}=9.6$。

答案：(1) 连接CE，因为M是△ABC的内心，所以BM平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以弧AE=弧CE，所以OE垂直平分AC（垂径定理）。设OE与AC交于点D，则AD=CD，OD是△ABC的中位线，所以OD=$\frac{1}{2}$BC。
(2) 连接AM，因为M是内心，所以AM平分∠BAC，∠BAM=∠CAM。∠EMA=∠EBA + ∠BAM=∠CBE + ∠CAM，∠EAM=∠EAC + ∠CAM，因为弧AE=弧CE，所以∠EAC=∠CBE，所以∠EMA=∠EAM，所以EM=EA。

答案：C
正五边形的中心角为$\frac{360°}{5}=72°$，所以弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA=72°。点P在$\widehat{ED}$上，设弧EP=m，弧PD=n，m + n=72°，则∠APC=$\frac{1}{2}$(弧AB + 弧BC)= $\frac{1}{2}$(72° + 72°)=72°（无论P在$\widehat{ED}$上何处，∠APC所对的弧为弧ABC=144°，所以∠APC=72°）。

答案：$2\sqrt{3}$
正六边形边长等于外接圆半径，设边长为a，BE是对角线，BE=2a×sin60°=a$\sqrt{3}=4$，解得a=$\frac{4}{\sqrt{3}}$。BD是直径=2a=$\frac{8}{\sqrt{3}}$，DE=a=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，∠BDE=60°（正六边形内角），所以S△BDE=$\frac{1}{2}BD\cdot DE\cdot\sin60°=\frac{1}{2}×\frac{8}{\sqrt{3}}×\frac{4}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。

答案：$8 + 8\sqrt{2}$
正方形面积为4，边长为2。设正八边形边长为a，其腰长为a，直角边为$\frac{a}{\sqrt{2}}$，则正方形边长=2×$\frac{a}{\sqrt{2}}$ + a= a$\sqrt{2}$ + a=2，解得a=2 - $\sqrt{2}$。正八边形面积=2×$\frac{(a + 2a\sqrt{2} + a)}{2}×\frac{a}{\sqrt{2}}$（分割法）= (2a + 2a$\sqrt{2}$)×$\frac{a}{\sqrt{2}}$= 2a($1 + \sqrt{2}$)×$\frac{a}{\sqrt{2}}$= 2a²$\frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，代入a=2 - $\sqrt{2}$，a²=6 - 4$\sqrt{2}$，计算得面积=8 + 8$\sqrt{2}$。

答案：2
设正六边形边长为a，S₁=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}a²=\frac{3\sqrt{3}}{2}a²$。△ACE是等边三角形，边长为a$\sqrt{3}$，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}(a\sqrt{3})²=\frac{3\sqrt{3}}{4}a²$，所以$\frac{S₁}{S₂}=2$。