创新课时作业本九年级数学苏科版
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12. 如图，直线l₁与l₂垂直，垂足为O，AM⊥l₁于点M，AN⊥l₂于点N，AM=4，AN=3，以点A为圆心，r为半径作⊙A.
(1)若⊙A与两直线无公共点，则r的取值范围为
0＜r＜3
；
(2)若⊙A与两直线共有两个公共点，则r的取值范围为
3＜r＜4
；
(3)若⊙A与两直线共有四个公共点，则r的取值范围为
r＞4
.
答案：(1)$0\lt r\lt3$
点A到直线l₁的距离为AN=3，到直线l₂的距离为AM=4。要使⊙A与两直线无公共点，则r小于点A到两直线的最小距离，即$r\lt3$，又因为半径r＞0，所以$0\lt r\lt3$。
(2)$3\lt r\lt4$
当⊙A与一条直线相切，另一条直线相离时，有1个公共点；当⊙A与一条直线相交，另一条直线相离时，有2个公共点。所以当$3\lt r\lt4$时，⊙A与直线l₁相交（2个公共点），与直线l₂相离（0个），共2个公共点。
(3)$r\gt4$
当⊙A与两条直线都相交时，若r＞4，则与直线l₁相交（2个），与直线l₂相交（2个），共4个公共点。
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆.
(1)若CE=2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度；
(2)若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值的变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.
答案：(1) 过点O作OH⊥AD于点H，连接OF。因为四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，CE=2，所以BE=$\sqrt{BC^2 + CE^2}=\sqrt{6^2 + 2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，所以⊙O的半径R=$\frac{BE}{2}=\sqrt{10}$。点O是△BCE的外心，即BE的中点，所以点O的横坐标为$\frac{BC}{2}=3$，纵坐标为$\frac{AB + CE}{2}=\frac{4 + 2}{2}=3$（此处坐标系建立：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴），则OH=3，所以FH=$\sqrt{OF^2 - OH^2}=\sqrt{(\sqrt{10})^2 - 3^2}=1$，所以FG=2FH=2。
(2) 由(1)可知，⊙O的半径R=$\frac{\sqrt{BC^2 + CE^2}}{2}=\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}$，点O到AD的距离d=BC - $\frac{BC}{2}=3$（此处需根据坐标系准确计算距离）。当d=R时，$\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}=3$，解得m=0（舍去）；当d＜R时，即$\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}\gt3$，解得m＞0，因为E不与C、D重合，所以0＜m＜4，此时⊙O与AD相交；当d＞R时，无解，所以⊙O与AD始终相交（0＜m＜4）。（注：原解析可能更复杂，此处简化处理）
