有一项是符合题目要求的.)

1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是　　　 (　　 )

　　　 A．p、q中至少有一个为真　　　　　　　　　　　　 B．p、q中至少有一个为假

　　　 C．p、q中有且只有一个为真　　　　　　　　　　 D．p为真，q为假

3．如图，已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，BD₁⊥AD，AA₁＝AD＝2，∠ADD₁＝60°，底面ABCD为菱形，二面角D₁－AD－B的大小为120°.

(Ⅰ)求BD₁与底面ABCD所成角的大小;

(Ⅱ求二面角A－BD₁－C的大小.

2．如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面B₁AC与底面ABCD垂直，B₁A、B₁B、B₁C与底面ABCD所成的角均为45°，AD//BC，且AB=BC=2AD.

(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；

(2)求异面直线AA₁与CD所成角的大小；

(3)求AC与平面AB₁B所成角的大小。

1．直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB＝2CD，AA₁＝AD＝CD＝1.

求：(1)AD与BD₁所成的角；

(2)AB与面BB₁D₁D所成的角：

(3)求面A₁DD₁与面BCD₁所成锐二面角的大小.

49.(2005北京卷理第18题，文第20题)

如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

48．(2005福建卷理第21题，文第22题)

已知方向向量为的直线l过点()和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

47.(2005湖北卷理第21题，文第22题)

设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

　 (Ⅰ)确定的取值范围，并求直线AB的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.

46．(2005湖南卷理第19题，文第21题，满分14分)

已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 (Ⅰ)证明：λ＝1－e²；

　 (Ⅱ)若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

　 (Ⅲ)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

45. (2005山东卷理第22题，文第22题)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(理II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

(文II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

44. (2005上海理第19题，，本题共有3个小题,满分14分，其中第1小题满分6分, 第2小题满分8分)

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。