7.如下图,正方体的棱长为3 cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通到对面,孔的边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为

A.54 cm² B.72 cm² C.76 cm² D.84 cm²

解析: 把棱长为3 cm的正方体分割成棱长为1 cm的正方体共有3³=27个,如题意抽去三个方向上的正方体,余下的可分为两类.

第一类:处于正方体8个顶点上的8个小正方体,它们算入表面积的面各3个,共3×8=24(cm²);第二类:处于正方体各棱中间的正方体,每个正方体算入表面积的面各4个,共4×12=48(cm²),则总表面积为24+48=72(cm²).

注：此题另一种思路是：外表面积8×6＝48(cm²),内表面积2×12=24(cm²),总表面积

72 cm².

答案: B

6.函数y=的大致图象是

解析: y=是奇函数,且当x=±1时,y=0,所以选D.

答案: D

5.已知数列a_n=,其中a>0,b<0(a、b为常数),那么a_n与a_n+1的大小关系是

A.a_n>a_n+1　　　　　　　　　　　　　　 B.a_n<a_n+1　　　　　　　　　　　　　　 C.a_n=a_n+1　　　　　　　　　　　　　　 D.与n的值相关

解析: 构造函数:a_n=(1－·),

由a>0,b<0知a_n是关于n的减函数,

∴a_n>a_n+1.

答案: A

4.已知4a－2b=(－2,2),c=(1,),a·c=3,|b|=4,则b与c的夹角是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析: 由题设得4a·c－2b·c=4·3－2b·c=(－2,2)·(1, ),

故得b·c=4.

所以cosθ=== θ=,

故选B

本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量数量积公式的灵活应用.

答案:B

3.使得点A(cos2α,sin2α)到点B(cosα,sinα)的距离为1的α的一个值是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.－　　　　　　　　　　　　 D.－

解析: |AB|==2|sin|=1.

答案: C

2.用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有

A.400种　　　　　　　　　　　 B.460种　　　　　　　　　　　 C.480种　　　　　　　　　　　 D.496种

解析: 由A→B→C→D的顺序填涂可得,共有、、、=480种填涂方法.

答案: C

1.已知集合A={圆:x²+y²=1},B={直线:y=x},则A∩B为

A.{(,)}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{(－,－)}

C.{( ,),(－,)}　　　　　　　　　　　 D.

解析: 注意集合中的元素,A为圆,B为直线,故A∩B=.

答案: D

22．(本题满分14分)

　　　 (文)已知函数对任意实数恒有

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[－3,3]上的最大值；

(3)解关于的不等式

解(1)取则………………1

取

对任意恒成立　 ∴为奇函数. ………………3′

(2)任取， 则

………………4′

　又为奇函数　

∴在(－∞，+∞)上是减函数.

对任意，恒有………………6′

而

∴在[－3，3]上的最大值为6………………8′

(3)∵为奇函数，∴整理原式得

进一步可得　

而在(－∞，+∞)上是减函数，………………10′

　 当时，　

当时，………………12′

当时，　 当时

………………

(理)(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若函数求函数

的最小值；

　 (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若

存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

21、假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

　 (Ⅰ)每年年末加1000元； (Ⅱ)每半年结束时加300元。请你选择。

　 (1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

　 (2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？

解：设方案一第n年年末加薪a_n，因为每年末加薪1000元，则a_n=1000n；

设方案二第n个半年加薪b_n，因为每半年加薪300元，则b_n=300n；

(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S₁₀=a₁+a₂+……+a₁₀=55000元。

方案2共加薪T₂₀=b₁+b₂+……+b₂₀=20×300+=63000元；……6分

(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：

S_n=a₁+a₂+……+a_n=1000×n+=500n²+500n

T_2n=b₁+b₂+……+b_2n=2n×300+=600n²+300n　　 …………10分

令T_2n≥S_n即：600n²+300n>500n²+500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。

20、已知函数

(1)当时，求的最小值；

(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

解：(1)利用定义或导数证明函数的单调性，直接求给与3分

方法解：(1)当时.

任取…………2′

上是增函数…………4′

的最小值为………………6′

(2)依题得对任意恒成立………………8′

设　 则

故由二次函数性质可知：　 即 　………………10′

解得故的取值范围是………………12′

解法2：依题可得方程　 其判别式

设方程两根为

则

解得　 ∴的取值范围是