3．“0<x<5”是“不等式|x－2|<3”成立的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不充分不必要条件

2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0 　　　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　　 C．2　　 　　　　　　　　 D．3

一项是符合题目要求的.　　　　

1．函数是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．周期为的奇函数　 　　　　　　　　　　　　 B．周期为的偶函数

　　　 C．周期为的奇函数　　 　　　　　　　　　　 D．周期为的偶函数

22．(1)以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，

则A(2，0)，设所求椭圆的方程为： =1(0<b<2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,

由·=0得AC⊥BC，

∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为(1，1)，

∵C点在椭圆上

∴=1,∴b²=,所求的椭圆方程为=1．　　　　　　 …………6分

(2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴)，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, ………………8分

由　 得：(1+3k²)x²-6k(k-1)x+3k²-6k-1=0(*)　　 …………10分

∵点C(1，1)在椭圆上，∴x=1是方程(*)的一个根，则其另一根为,设P(x_P,y_P),?Q(x_Q,y_Q),x_P=,

同理x_Q=,　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

k_PQ=

而由对称性知B(-1,-1),又A(2，0)，

∴k_AB= ，

∴k_PQ=k_AB，∴与共线，且≠0,即存在实数λ，使=λ. ………14分

21．(1)由已知得　 解得　　　　　　 …………2分

∴f(x)=(3^x+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　…………4分

令y=f(x),由y= (3^x+1)得3^x=2y-1,∴x=log₃(2y-1)，

∴f^-1(x)=log₃(2x-1)(x>)．　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)a_n=3^log₃^(2n-1)=2n-1,n∈N*　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

设存在正数k，使(1+)(1+)…(1+)≥k成立，

则k≤,

记F(n)= ,则

F(n+1)= ,

∴F(n+1)>F(n)，

∴F(n)是随n的增大而增大，　　　　　　　　 　　　　　　　　　…………10分

∵n∈N*,∴当n=1时，F(n)_min=F(1)=,

∴k≤,即k的最大值为.　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．(1)V=4(a－x)²•x，定义域为(0,)；

(2)当t≥时，x=，V取最大值；当0<t<时，x=，V取最大值．

19．(1) ；

(2) 在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.　　

上述的二面角为,在中，

，

　　 由于，

　　 有.

18．(1)依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、6．…………2分

因为P(=2)=；P(=3)=，

　 P(=4)=；P(=5)=；

　 P(=6)=；…………7分

所以，当=4时，其发生的概率P(=4)=最大．…………8分

(Ⅱ)E=．………………12分

17．依题意有，+＝，＝ ，

＝＝＝1．…………..3分

，．从而， ，

故，．…………..6分

即方程的两个实根均在内．

设，

则函数与轴有两个交点，且交点在内；

又函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，

故其图象满足

　　 即…………..9分

解之，得，

故所求的范围是．…………..12分

16．取的中点，连结，；得三棱锥外接球的半径为．