1．( A )2．( C )3．( D )4．( B )5．( A )

16．(本小题满分12分) 已知数列满足： ， 　求证：数列是等比数列，并求其通项公式 　

17 　(本小题满分14分)已知函数： 　

　 (Ⅰ)求函数的最大值和最小值；

　 (Ⅱ)时，求函数 满足的x的集合 　

18 　(本小题满分14分)设函数

　　 (Ⅰ)当求函数满足时的的集合；

　　 (Ⅱ)求a的取值范围，使f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数 　

19 　(本小题满分14分)已知：f(x)＝,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N⁺)，且， 　

(I)求数列{}的通项公式;

(II)求证： 　

(Ⅲ)数列{}的前n项和为，且满足： 　　

设定的值，使得数列{}是等差数列 　

20 　(本小题满分14分)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸函数;

(1)证明：定义在R上的二次函数是凸函数；

(2)对于(1)中的二次函数，

若,求取得最大值时函数的解析式；

(3)定义在R上的任意凸函数,

若，证明： 　

广东省2006届高三五校联合考试

考试时间：120分钟　 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题　 共60分)

一 　选择题(每小题5分，共10小题，共50分)，把答案涂在答题卡上 　

15．(本小题满分12分)若A 　B 　C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,

求cosA的值 　

14．设函数 ，给出下列四个论断：

①它的周期为；②在区间上是增函数；③它的图象关于点成中心对称；④它的图象关于直线对称 　

请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：　　　

(请用如下形式答题：①②③④) 　

三 　解答题：(共6小题，共80分)

13．已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是　　　　　　 　

11．已知函数，则　　　　　　 　

12 　将函数的图象按向量(其中，)平移后与的图象重合,则向量坐标　　 　　　, 　　　　　

17．(本题满10分)

某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、 乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润(即如何确定一周内每种产品生产的数量)。

附加题：(做对者加10分)

设为奇函数，求a的值，并证明在R上f(x)为增函数。

16．(本题满分10分)

已知过点P(1，4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。

15．(本题满分8分)

设a，b，c，d都是实数，且，，证明|ac+bd|≤1。

14．(本题满分8分)

已知点A(4，5)，点B(1，2)，点C(12，1)，点D(11，6，)求四边形ABCD对角线的交点P的坐标。