27．(全国Ⅰ•理•19题)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；

解答：解法一：

(Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，依题设，

故，由，，，得

，．

的面积．

连结，得的面积

设到平面的距离为，由于，得

，

解得．

设与平面所成角为，则．

所以，直线与平面所成的我为．

解法二：

(Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

因为，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

，，，，，

，，所以．

(Ⅱ)取中点，，

连结，取中点，连结，．

，，．

，，与平面内两条相交直线，垂直．

所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．

，．

，，

所以，直线与平面所成的角为．

27．(浙江•理•16题)已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是________。

26．(天津•理•12题)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．

25．(四川•理•14题)如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是　 　．

24．(上海•理•10题)平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件　 平行，相交　 。

23．(辽宁•理•15题)若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为　　　　 ．

22．(江苏•理•14题)正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　．

21．(安徽•理•15题)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)。

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。

20．(全国Ⅱ•理•15题)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为　 　cm²。

19．(全国Ⅰ•理•16题)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为　 　　。