6.(★★★★)若n为大于1的自然数，求证：.

5.(★★★★)用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

4.(★★★★)已知a₁=,a_n+1=,则a₂,a₃,a₄,a₅的值分别为_________，由此猜想a_n=_________.

3.(★★★★★)观察下列式子：…则可归纳出_________.

2.(★★★★)用数学归纳法证明3^k≥n³(n≥3,n∈N)第一步应验证(　　 )

A.n=1　　　　　　　　　　　　　 B.n=2　　　　　　　　　 C.n=3　　　　　　　　　　　　　 D.n=4

1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(　　 )

A.30　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.26　　　　　　　　　　 　　　 C.36　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.6

8.(★★★★)设不等式2(logx)²+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log₂)(log₂)的最大、最小值.

7.(★★★★★)已知函数x,y满足x≥1,y≥1.log_a²x+log_a²y=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a≠1),求log_a(xy)的取值范围.

6.(★★★★)已知函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x₁,x₂∈(0,+∞),判断［f(x₁)+f(x₂)］与f()的大小，并加以证明.

5.(★★★★)设函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.

(1)写出函数y=g(x)的解析式；

(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.