5.(★★★★★)设f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：x²+≤f(x)≤2x²+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论.

4.(★★★★★)已知适合不等式|x²－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为3.

(1)求p的值；

(2)若f(x)=，解关于x的不等式f^-－1(x)＞(k∈R⁺)

3.(★★★★★)已知关于x的方程sin²x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________.

2.(★★★★★)已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a²，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.

1.(★★★★★)设函数f(x)=，已知f(a)＞1，则a的取值范围是(　　 )

A.(－∞，－2)∪(－，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(－，)

C.(－∞，－2)∪(－，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－2，－)∪(1，+∞)

22. (本小题满分14分)已知函数

(1)上存在单调递增区间，求的取值范围。

(2)若存在实数，是否存在实数处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a, b, c，若不存在，说明理由。

21. (本小题满分12分)(仅文科做)已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐近线分别交于点，与椭圆交于点.

(1)若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

(2)若(为坐标原点)，，求椭圆的离心率。

(仅理科做)已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 (1)求椭圆C的标准方程；

(2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

(3)设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

20．(本小题满分12分)如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角

为30°，AE⊥BD于E，F为A₁B₁的中点.

(1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值；

(2)求平面BDF与平面A₁B所成二面角(锐角)的正切值；

(3)(此问文科不做仅理科做)求点A到平面BDF的距离.

19. (本小题满分12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数.

(1) 试给出的值，并求的表达式(不要求证明)；

(2) 证明：.

18. (本小题满分12分)已知函数为常数)的图象过点。　　 (1)求函数的值域；　 　(2)若函数y=f(x)的图像按向量作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量的坐标。