3.集合A=,集合B=,则______________.

1.___________.

2已知函数 ,则__________.

2. 由经验得，在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

求：(1)至多有2个人排队的概率；

(2)至少有2人排队的概率．

.(1)设没有人排除为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P(A)=0.1, P(B)=0.16, P(C)=0.3，依题意A、B、C彼此互斥，所以至多2个人排队的概率为:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)设至少2个人排队为事件D，则为至多1个人排队，即=A+B，因此

P(D)=1-P()=1-P(A+B)=1-［P(A)+P(B)］=1-(0.1+0.16)=0.74.

3用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0<a<12 )和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M.

解：设AB=x,则AD=16-x　 ,依题意得，即

，

　上是增函数，

所以　 ，故 　

1. 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

(Ⅰ)若存款利率为x,x∈(0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

(Ⅱ)问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？

解析：(Ⅰ)由题意知，存款量g(x)=kx,银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx²,x∈(0,0.048).

(Ⅱ)设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx²=－k(x－0.024)²+0.024²k,

当x=0.024时，y有最大值，∴存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益.

6. 已知甲袋中放有编号分别为0，0，1，3的四个红色小球，乙袋中放有编号为0，1，3，3，的四个黄色小球，丙袋中放有编号为1，3，3，3的四个兰色小球，现从中随机摸出红，　 黄，兰色小球各一个，求　 (1)摸出三个小球的编号相同的概率； (2)摸出小球的编号和不小于7的概率.

解(1)三个小球编号相同的概率

　 (2)三个小球的编号和不小于7的概率

7某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个　 已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元.　

7解　 设分别生产P、Q产品x件、y件，则有，，，设利润S=1000x+2000y=1000(x+2y)，要使利润S最大，只需求x+2y的最大值，　 x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴，　 ∴，有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000. 当且仅当解得时取等号，此时最大利润S_max=1000(x+2y)=4000000=400(万元).　

另外此题可运用“线性规划模型”解决.　 (万元/百台)=240(元/台).　

8某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.　

(1)若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案　 ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

8解　 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18.　 由n∈N知从第三年开始获利.　

(2)①年平均利润==40–2(n+)≤16.　 当且仅当n=6时取等号.　 故此方案先获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.　

当n=10时，f(n)|_max=128.　 故第②种方案共获利128+16=144(万美元).　

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.　

4　　　　　　　　　　 创新试题

5.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？　　　 (注：年利润=年销售收入－年总成本)

解：(1)当

　　　 当　　　　

　 (2)①当　　　　　　　　

　　　 当　　　　　　　　　　　　

　　　 ②当x>10时　 　

　　　 当且仅当　　　　　　　　　　　　

　　　 由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.　　　　　　　　　　　　

4. 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据

经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.　

(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8　 00至晚上20　 00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.　

4解　 (1)由表中数据，知T=12，ω=.　 由t=0,y=1.　 5得A+b=1.　 5.　

由t=3,y=1.　 0,得b=1.　 0.　 所以，A=0.　 5,b=1.　 振幅A=，∴y=

(2)由题意知，当y>1时，才可对冲浪者开放.　 ∴>1, >0.　 ∴2kπ－,即有12k–3<t<13k+3.　 由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.　 ∴在规定时间内有6个小时可供冲浪者运动即上午9　 00至下午15　 00.

3. 我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？

解：设第n次去户外锻炼的人数为，去室内锻炼的人为，则有： ， ，

　，，

　 ∴，

∴随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右　 。

2. 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m² 的三级污水处理池，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x (m)的函数关系式f(x)；

(2)若由于地形限制，长、宽都不能超过16m，求f(x)的定义域;

(3)在条件(2)下，污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.

解析：①因污水处理水池的长为

.

由题设条件即函数定义域为[12.5,16]

②先研究函数上的单调性，

对于任意的

则

又

故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.　 ∴当x=16时，y取得最小值，此时

综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.

1. 要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则　　　　　　　

因为　 ，当且仅当 (即时 取“=”，所以，当时有最小的值此时，

　　 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。