2．若非空集合A、B适合关系AÌB，I是全集，下列集合为空集的是：(D)

　　 A．　　 B．　　 C． 　　D．

1．已知I为全集，集合M、NÌI，若MÈN=M，则有：(D)

　　 A．MÍ()　　 B．MÊ()　　 C．　　 D．

[例1]　　　　 设，求集合A与B之间的关系。

解：由，得A=

∴A=B

[例2]　　　　 已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p

的取值范围。

解：若B=Φ时，

若B≠Φ时，则

综上得知：时，BA。

[例3]　　　　 已知集合，集合B=。如果，

试求实数a的值。

解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；

当a=1时，B=Φ，A∩B=Φ

当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ

当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。

故；解得：a=－5或a=

∴a=1或a=或a=－1或a=－5。

[例4]　　　　 若集合A=，B=，且，求实数x。

解：由题设知，∴，故或

即或或，但当时，不满足集合A的条件。

∴实数x的值为或。

[例5]　　　　 已知集合A=，B=，若，求实数m的值。

解：不难求出A=，由，又，

①若，即，则

②若，即，，

∴

故由①②知：m的取值范围是

注：不要忽略空集是任何集合的子集。

[例6]　　　　 已知集合A={}，B=，C=，

若与同时成立，求实数a的值。

解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。

故2，3两数中至少有一适合方程

又，∴，即得，a=5或a=－2

当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。

当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。

[例7]　　　　 ，，A∪B=A，求a的取值构成的集合。

解：∵A∪B=A，∴，当时，∴-4<a<4，

，当1∈B时，将x=1代入B中方程得a=4，此时B={1}，当2∈B时，将x=2代入B中方程得a=5，此时，a=5舍去，∴-4<a≤4。

[例8]　　　　 已知，且A∪B=A，求实数a组成的集合C。

解：由A={1，2}，由A∪B=A，即，只需a×1-2=0，a=2或a×2-2=0，a=1。

另外显然有当a=0时， 也符合。所以C={0，1，2}。

[例9]　　　　 某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：

(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；

(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数。

解：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法。设只乘电车的人数为x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为u人，只乘一种车的人数为v人

如图所示(1)x=66人，(2)y=36人，(3)z=98人，(4)u=22人，(5)v=80人。

[例10]　　 (2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题)已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.

解：原不等式即，

由适合不等式故得，所以，或.

若，则，∴，

此时不等式的解集是；

若，由，∴，

此时不等式的解集是.

[例11]　　 (2004届杭州二中高三数学综合测试题)已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.

解：设，

依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合，

∵

∴若时，则有，

而，所以， 即当时使都是真命题的；

当时易得使都是真命题的；

若，则有，

此时使得都是真命题的．

综合略.

[例12]　　 (2004届湖北省黄冈中学综合测试题)已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.

解：已知条件即，或，∴，或，

已知条件即，∴，或；

令，则即，或，此时必有成立，反之不然.

故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，

由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.

[例13]　　 已知；­¬是­¬的必要不充分条件，求实数的取值范围.

解：由得，

由，得，

∴­¬即，或，而¬即，或；

由¬是­¬的必要不充分条件，知­¬¬，

设A=，B=，

则有A，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，

解得，此即­为“¬是­¬的必要不充分条件”时实数的取值范围.

[例14]　　 (2004届全国大联考高三第四次联考试题)已知函数，其中.

(1)判断函数的增减性；

(2)(文)若命题为真命题，求实数的取值范围.

(2)(理)若命题为真命题，求实数的取值范围.

解：(1)∵，∴，

即，∴函数是增函数；

(2)(文)即，必有，

当，，不等式化为，

∴，这显然成立，此时；

当时，，不等式化为，

∴，故，此时；

综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是.

(2)(理)即，必有，

当时，，不等式化为，

∴，故，∴，此时；

当时，，不等式化为，

∴，这显然成立，此时；

当时，，不等式化为，

∴，故，此时；

综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是.

概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识(如子、交、并、补集及充要条件等)要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.

4.　　　 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.

3.　　　 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.

2.　　　 理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.

1.　　　 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.

8.(★★★★★){a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0(k∈N^*)

(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；

(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,求证：数列为等差数列.