22．B．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆系的方程为x²+y²-2axCos-2aySin=0(a>0)

(1)　 求圆系圆心的轨迹方程;

(2)　 证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;

22．A．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，

过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆

的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC

相交于点P.

(1)　　 求证:AD∥EC;

(2)　　 若AD是⊙O₂的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;

21．(本小题满分12分)如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的

截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)求m的取值范围；

　 (3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

说明理由。

20．(本小题满分12分)已知函数，

　 (1)若函数f(x)在上的增函数，求正实数a的取值范围；

　(2)a=1时，求f(x)在[,2]上最大值和最小值；

　(3)a=1时，求证：对大于1的正整数n，.

19．(本小题满分12分)某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品合格率为，已知生产一件合格产品能盈利25万元，生产一件次品次亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。

　 (1)求每月盈利额X(万元)的所有可能取值；

　 (2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元目标，求该工厂达到盈利目标概率；

　 (3)求该工厂生产6个月的平均盈利额。

18. (本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，

设E、F分别是AB、A₁C的中点。

　(1)求证：BC⊥A₁E；

　(2)求证：EF∥平面BCC₁B₁；

　(3)求以EC为棱，B₁EC与BEC为面的二面角正切值。

17．(本小题满分12分)在△ABC中，tanA=,tanB=．

　(1)求角C的大小；

　(2)若AB边的长为，求BC边的长．

16．下列4个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②若a>0,b>0,则a³+b³≥3ab²恒成立；

③对于函数f(x)=x²+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点；

④y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称。

其中正确命题序号________________。

15．已知函数f(x)=3x²+2x+1，若成立，则a=___________。

14．已知数列{a_n}中，a₁=,a_n+1=a_n+，则a_n=________．