20、解：在椭圆中，

∴得到两个焦点为：，，　 ……2分

(1)≥，

　　 当与同向共线时取等号，即取最小值；　　 ……4分

　　 而，

　　 ∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，

　　　 的最小值为.　　 …………………6分

　 (2)当取得最小值时，点在直线上，

　　　 只需求得即可；　　 …………………………………8分

　　　 ， ……………………10分

　　　 ∴的周长为

　　　 .　　 ……………………………………………12分

19、解：(1)证明：∵平面，∥，

∴平面，则，　 ……………………2分

又平面，则

∴⊥平面　 ；…………… 4分

(2)由题意可得是的中点，连接

平面，则，

而，∴是中点 ；………6分

在中，∥，∴∥平面. ……………8分

(3)∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中点，是中点，

∴∥且，　　　 ……………………9分

平面，∴，

∴中，，　 ………………10分

∴　　　　 …………………………11分

∴　　　　 ………………12分

18、解：由题意得：，　 ……………………1分

　　　 (1)且≥，可得

　　　　 ∴…………3分

　　　　 当时，

　　　　 ∴数列的通项公式为.　 ………………6分

　　　 (2)由题意过点的切线斜率为，则

　　　　 ∴，……9分

　　　　 ∴数列为等差数列，即

　　　　　 ∴数列的前项和为 .　 …………………12分

17、解：

　　　　　　 .　　 ………………2分

　　　　　 (1)当时，≤≤；

　　　　　　　 ∴的最大值为，最小值为；……5分

　　　　　 (2)时，，

，；　　　　　 …………7分

；

　　　　 　　，则；……………9分

　　　　　　 ∵

∴.　 ………………………12分

15、　 .　　　　　　　　 16、2　 .　

13、19375+1250 .　　　　　　　　 14、 或 1 .　

22、(本小题满分14分)

　　　　 设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数都有 成立，

(1)求的值，判断并证明函数的单调性；

(2)若数列满足，求的通项公式；

　 (3)如果，，求数列的前项和.

文科数学试卷答案及评分标准

21、(本小题满分12分)

　　　　 已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，

(1)在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；

(2)当取最小值时，求三角形的周长.

20、(本小题满分12分)

　　　　 考察下列式子：

　　　　 …………………………………………………；

　　 请你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论。

19、(本小题满分12分)

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面，

　　 交于点，

　 (1)求证：⊥平面；

　 (2)求证：∥平面；

　 (3)求三棱锥的体积.