20．(本小题满分14分)

已知数列时，.

　 (Ⅰ)求；

　 (Ⅱ)求证：；

　 (Ⅲ)求证：仅存在两个正整数，使得.

2008-2009学年度东城区高中示范校高三质量检测(二)

19.(本小题满分14分)

已知圆C:

(1)若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有求使得取得最小值的点的坐标.

18．(本小题满分13分)

已知：函数

(I)若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数 的关系式；

(II)若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.

17．(本小题14分)

如图，直三棱柱中，，，D为棱 的中点．

(I)证明：；

(II)求异面直线与所成角的余弦值；

(III)求平面所成二面角的正切值

(仅考虑锐角情况)．

16．(本小题12分)

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

(I)求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；

(II)求某选手抽到2道体育类题目的概率.

15．(本小题满分13分)

在中，角的对边分别为，且，，(I)求角的大小;　 (II)求的面积.

13．已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则　　　　　 .

14.已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表，为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是　 　．

12．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中校必选，且在前，问此考生共有　　　　 种不同的填表方法(用数字作答).

11．设向量则的最大值为 _________.

10．已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为　　　 ．