20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线与C交于A、B两点。

(1)写出C的方程；(2)若，求的值；(3)若点A在第一象限，证明，当时，。

19、(本小题12分)一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示E为PD中点。

(1)求证PB//平面AEC；(2)若F为侧棱PA上一点，且，则为何值时，平面BDF，并求此时几何体F-BDC的体积。

18、(本小题满分12分)在0-1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把长度为1的线段分成了三条，这三条线段能构成三角形的概率为P。

(1)试求概率P的值；(2)某校欲从部分数学成绩较为优秀的学生中，随机抽取15人参加高中数学竞赛，推测这部分学生中的张明被选到的概率为P，则符合条件的优秀学生共有多少人？(3)如果这些学生来自一、二、三、四4个班级，且所占比例为1：2：1：1。如何从这些学生中抽取15人参赛，请设计方案。

17、(本小题满分12分)已知向量，向量与向量的夹角为，且。

　　 (1)求向量；　　 (2)若向量与向量的夹角为，向量，其中A、C为的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围。

16、如图，具有公共轴的两个直角坐标平面所成的二面角等于。已知内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的曲线方程是　　　　　　　　　 。

15、已知四面体的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是　　　　 。

14、两个非零向量互相垂直，给出下列各式：

①；②；③；④；

⑤。其中正确的式子有　　　　　　　 。

13、设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为

12、如果AB是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦，为椭圆的中心，为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为(　　 )

　　 A、　　 B、　　　　 C、　　　 D、

第II卷

11、点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是(　)

　　 A、　　　 B、　　 C、　　 D、