11．(安庆市四校元旦联考)(本题满分16分)如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)

(Ⅰ)在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

(Ⅱ)若动圆与满足题(Ⅰ)的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

解(Ⅰ)以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设，，，圆弧的方程

切线l的方程：(可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得)．

设与交于可求F()，G()，l平分矩形ABCD面积，

　 ……①

又……②　 解①、②得：．

(Ⅱ)由题(Ⅰ)可知：切线l的方程：，

当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则(为圆的半径)．

，由．

点坐标为．

注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。

题组一_{(1月份更新)}

10. (安庆市四校元旦联考)设直线的方程为，将直线绕原点

按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是　　　 　　　　。

答案 　

8.(马鞍山学业水平测试)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是　　　　　.　

_答案 .

_9．(安庆市四校元旦联考)已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为　　　　　　　　　 .

答案

7．(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是　　 (　 )

A．12　　　　 　　　　 　B．10　　 　 　　　　　　　 C．6 　　　　　　　　 　　　D．5

答案C

6．(昆明一中四次月考理)已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是(　　 )

(A)2　　　　　 (B)　　　　　 (C)或　　　　 (D)2或

答案：D

5.(岳野两校联考)若直线和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为(　　 )

A．至多一个　 　　　B．2个　　 　　　　C．1个　　　　　　 D．0个

答案 B

4.(昆明一中三次月考理)是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是

　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：B

3.曲线在点处的切线方程为 (　　　 )

　　 A. 　　B. 　　C.　 D.

_{答案 B}

解：,

故切线方程为,即　　 故选B.

2.(池州市七校元旦调研)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(　 )

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C) -1　　　　　 (D)-2

答案 B

解:设切点，则,又

.故答案选B

2010年联考题

题组二_{(5月份更新)}

1.(马鞍山学业水平测试)如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是

A. (0,+∞)　　 　　　　 B. (0,2)　　 　 　　　　 C. (1,+∞)　 　　 　 　D. (0,1)

答案 D