5.(天津卷理16)设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　 .

[[答案]

[解析]由题意知：在上恒成立，

在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。

[命题意图]本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。

4.(全国Ⅰ卷理15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是　　　

[答案](1,

[命题意图]本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.

[解析]如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线

,观图可知，a的取值必须满足

解得.

3.(江苏卷14)将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

[答案]

　[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

(方法一)利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

(方法二)利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

2. (北京卷文14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为　　　　　 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为　　　　　 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。

1.(北京卷理14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x，y)的轨迹方程是，则的最小正周期为　　　　　 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

[答案]4，

解析：不难想象，从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：

8.(浙江卷文9)已知x是函数f(x)=2 x+ 的一个零点，若∈(1，)，∈(，+)，则

(A)f()＜0，f()＜0　　　　　 (B)f()＜0，f()＞0

(C)f()＞0，f()＜0　 　　　　　(D)f()＞0，f()＞0

解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题

7.(天津卷文4)函数f(x)=

　(A)(-2,-1)　　　　 (B) (-1,0)　　　 (C) (0,1)　　　 (D) (1,2)

[答案]C

[解析]因为，，所以选C。

[命题意图]本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。

6.(天津卷理2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是

　 (A)(-2，-1)　　 (B)(-1,0)　　　 (C)(0,1)　　　　 (D)(1,2)

[答案]B

[解析]因为，，所以选B。

[命题意图]本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。

5.(陕西卷理10文10)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [　 ]

A. 　　　B. 　　C. 　　　D.

[答案]B

[解析](方法一)当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.

4.(山东卷理11文11)函数y=2x－x2的图像大致是

[答案]A

[解析]因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。

[命题意图]本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。