20．(12分)已知定点，B是圆(C为圆心)上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

　 (1)求动点E的轨迹方程；

　 　　　　(2)设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1，0)，求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

19．(12分)如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正

方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁的中点．

(1)求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

(2)求证：AB₁∥平面A₁DC；

(3)求二面角D-A₁C-A的余弦值．

18.(12分)某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(Ⅲ)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

17．(12分)已知向量m，n，函数m·n.

(1)若，求的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.

15．等比数列中，是其前项和，，则+++=　　　　

　 16．如图，P是双曲线上的动点，F₁、

F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知为

等腰三角形，且M为F₂M的中点，得

类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是　　　　　　

14．已知向量==,若，则的最小值　　　　　　 ．

答题卡的相应位置．)

13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量　　

为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)

元的同学有30人，则n的值为________．

12.已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为　　 A.　 　B. 　　C. 　　　D.

11．给出下列命题：

　　 ①函数对称；

　　 ②若向量a、b、c满足a·b=a·c且；

　　 ③把函数的图象；

　　 ④若数列既是等差数列又是等比数列，则

　 其中正确命题的序号为　　 A．①③④　　　 B．①④ 　　　　C．③④　　　 D．①②

10．设函数在定义域内可导，的图象如图，

则导函数的图象可能为