23.(本小题满分10分)

选修4-4：极坐标与参数方程：

已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．

　 (Ⅰ)求直线和曲线C的普通方程；

　 (Ⅱ)求点到直线的距离之和.

22.(本小题满分10分)

选修4-1：几何证明选讲：

如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若，求EC的长．

21. (本小题满分12分)

已知函数，其中为实数．

　　 (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

　　 (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

21解：(1)时，，，--------------------2分

，又_{-----------------------------------------3分}

所以切线方程为-------------------------------------5分

(2)1°当时，，则

令，，

再令，

当时，∴在上递减，

∴当时，，

∴，所以在上递增，，

所以--------------------------------------------8分

2°时，，则

由1°知当时，在上递增

当时，，

所以在上递增，∴

∴；------------------------------------------------------11分

由1°及2°得：-------------------------------------------12分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

20. (本小题满分12分)

如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

19. (本小题满分12分)

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

(Ⅰ)求证： 面；

(Ⅱ)判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

18. (本小题满分12分)

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？

(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

　 (参考公式：其中)

17. (本小题满分12分)

已知向量，，设函数.

　 (1)求的最小正周期与单调递增区间。

　 (2)在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

16. 已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F₁BF₂的面积为，则的最大值是　　　　　　　　

15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的　　 ．