2．我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是

A．沿x轴向右平移个单位　　 　　　　　 B．沿x轴向左平移个单位

C．沿x轴向左平移个单位　　 　　　　　 D．沿x轴向右平移个单位

解析：选B

考点2　确定函数解析式问题

题型1:分析图形定参数

例1.(08海南、宁夏省) 已知函数)在区间的图像如下：那么＝(　　 )

A．1　　　　 B．2　　 C．　　　 D．

[解题思路]在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为

[解析]由图象知函数的周期，所以

答案：B

[名师指引]确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．

题型2.分析图象特征确定参数再求值

例2.(广东省实验中学2008学年高三第二次阶段测试试

已知向量，()，函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

　( 1 )求f(x)的解析式。

(2)在△ABC中，是角所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。

[解题思路]将条件代入求参数,分析角之间的关系求值.

解析：(Ⅰ) ………………………1分

………………………2分

…………………………………3分

∵f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

∴,所以,于是…………………4分

…………………………5分

(2)∵，∴，…………………7分

又，∴　　　 …………………8分

， ∵，∴，

可知 …………………10分

　…………………12分

[名师指引].按确定的解析式的一般步骤定参数.

题型3. 分析图表确定参数再研究函数的性质

例3. 已知函数的一系列对应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

(2)根据(1)的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；

[解题思路]分析图表发现周期性、最值、对称点坐标确定参数.借助数形结合讨论方程的解.

解：(1)设的最小正周期为，得　 …………………….. 2分

由得　

又，解得　 …………………….. 3分

令，即，解得

∴　 …………………….. 5分

(2)∵函数的周期为

又∴　 …………………….. 6分

令，∵ ∴　 …………………….. 8分

如图在上有两个不同的解的充要条件是

∴方程在时恰好有两个不同的解的充要条件是，

即实数的取值范围是　 …………………….. 12分

[名师指引]高考中三角函数的大题往往在知识的交汇处入手.

[新题导练]

1．(2008·东莞五校联考题)将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于(　　 )

A、　　 B、　　 　 C、　　 　 　 D、

解析．C．［将函数的图像向左平移个单位，得到

］

3.重难点：合理利用三角变换公式化简三角函数解析式，分析图象特征求参数值，研究三角函数的性质以及解析一些实际问题。

(1).三角函数的性质要熟记。

问题1 (广东省五校2008年高三上期末联考)定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为　　

　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

点拨:本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．

=2cos(x+)　　 左移 n　　　 2cos(x+n+)　 ,　 因此，n=选C

(2)对三角函数图像的对称性和平移变换要熟练掌握

问题2. (潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测)

已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是

　　 A　 　　　　 B 　　　　　　　　　　

C 　　　　 D　

点拨:用代入法,结合周期为及对称性可知选D

(3)重视三角函数的应用题

问题3. 某港口水的深度(米)是时间 (,单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据：

经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为　　　　　　　　　　　 .

解析:从表可以看出，当t＝0时，y＝10，且函数的最小正周期∴b＝10，由得，由时得∴,∴的近似表达式为，

★热 点 考 点 题 型 探 析

考点1　函数图象变换问题

题型:将几何条件转化为参数的值.

［例1］(2008·广东省惠州市高三第二次调研考试 )将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为(　　 )．

A．　 　 B． 　 C．　 　　　 D．

[解题思路]直接按变换法则进行转化

［解析］的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．选．

[名师指引]三角函数图象变换问题一般步骤是先平移再伸缩.

[新题导练]

2.难点：将三角函数式化为的过程以及已知的图象求参数的过程

1.重点：熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则处理与图象间的关系

10. (汕头金山中学09届高三11月考)在中，内角对边的边长分别是，已知，．

(Ⅰ)若的面积等于，求；

(Ⅱ)若，求的面积．

解：(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

(Ⅱ)由题意得，

即，当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

9. 在△ABC中，若.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。

解：(1)由

　　　　　　 可得　 　即C＝90°

　　　　　　 △ABC是以C为直角顶点得直角三角形

　　　 (2)内切圆半径

　　　　　　 内切圆半径的取值范围是

8.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求△ABC的面积。

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,　 ∵△ABC为锐角三角形

　 ∴A+B=120°,　 C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

　 a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,　

∴c=,　 =×2×=　。

7.在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

解：由正弦定理得：，，

。

所以由可得：，即：。

又已知，所以，所以，即，

因而。故由得：，。所以，△ABC

为等边三角形。

6.在△ABC中，已知，A＝45°，BC=，求角C。

解：由正弦定理得,又BC＝时，故 sinC＝；

　 　有两解　 或120°

综合拔高训练