3.设，则下列不等式中正确的是　　　　　　　 　　　[B]

(A) 　　　(B)

(c)　　　 (D)

2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是　 [C]

　 (A)　 (B)　 (C) 　　(D)

1. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是[D]

　 (A)若，则∣∣∣∣　　　　　 (B)若，则∣∣∣∣

　 (C)若∣∣∣∣，则∣∣∣∣　 (D)若∣∣=∣∣，则= -

1.C　 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A

21.(本小题满分14分)

设函数定义在上，，导函数

(Ⅰ)求的单调区间和最小值；

(Ⅱ)讨论与的大小关系；

(Ⅲ)是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

解 (Ⅰ)由题设易知，，

，令得，

当时，，故(0,1)是的单调减区间，

当时，，故是的单调增区间，

因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.

(Ⅱ)，

设，则，

当时，，即，

当时，，

因此，在内单调递减，

当时，，即，

当时，，即.

(Ⅲ)满足条件的不存在.

证明如下：

证法一　 假设存在 ，使 对任意 成立，

即对任意，有 　，(*)

但对上述，取时，有　 ，这与(*)左边不等式矛盾，

因此，不存在 ，使 对任意成立。

证法二　 假设存在，使 　对任意的成立。

由(Ⅰ)知， 的最小值为。

又，而时，的值域为，

∴　 　时， 的值域为，

从而可取一个，使 ，

即 ，故 ，与假设矛盾。

∴ 不存在 ，使 对任意成立。

B卷选择题答案

20.(本小题满分13分)

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(Ⅰ)的选择方案，求X的分布列和数学期望。

解　 (Ⅰ)A_i表示事件“甲选择路径L_i时，40分钟内赶到火车站”，B_i表示事件“乙选择路径L_i时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2.用频率估计相应的概率可得

P(A₁)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5，

　P(A₁) ＞P(A₂),　　　　 甲应选择L_i

P(B₁)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B₂)=0.1+0.4+0.4=0.9，

　P(B₂) ＞P(B₁),　　　　 乙应选择L_2.

(Ⅱ)A,B分别表示针对(Ⅰ)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(Ⅰ)知,又由题意知，A,B独立，

19.(本小题满分12分)如图，从点P₁(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=e_x于点Q₁(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P₂。再从P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q_I；P₂，Q₂…P_n，Q_n，记点的坐标为(，0)(k=1,2，…，n)。

(Ⅰ)试求与的关系(2≤k≤n)；

(　Ⅱ)求

解(Ⅰ)设，由得点处切线方程为

由得。

(　Ⅱ)，得，

18.(本小题满分12分)

叙述并证明余弦定理。

解　 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有

证法一 如图

即

同理可证

证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则

,

同理可证

17.(本小题满分12分)

如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且

(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度

解：(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(x_p,y_p)

由已知 x_p=x

∵　P在圆上，　∴　　，即C的方程为

(Ⅱ)过点(3，0)且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程，得

　　　 　　　　　　　　　　　即

　∴　　　　　　　　　　　　　 　∴　　线段AB的长度为

　 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。

16．(本小题满分12分)

如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。

(Ⅰ)证明：平面ADB　⊥平面BDC；

(Ⅱ　)设E为BC的中点，求与　夹角的余弦值。

解(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高，

∴　当Δ　ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DBDC＝D，

∴AD⊥平面BDC，

∵AD 平面平面BDC.

(Ⅱ　)由∠　BDC＝及(Ⅰ)知DA，DB，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以，，所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，，0)，

=，

=(1，0,0,)，

与夹角的余弦值为

＜，＞=.