20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立

(1)设M={1}，，求的值；

(2)设M={3，4}，求数列的通项公式。

19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

(1)设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

(2)设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

(1)当直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意k>0，求证：PA⊥PB

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：(1)直线EF‖平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

(1)若 求A的值；

(2)若，求的值.

(11)设函数 ,若f(a)=2,则实数a=________________________

(12)若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_____________________

(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

(14)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________________。

(15)若平面向量α、β　满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角　θ的取值范围是____________________________。

(16)若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是___________________________。

(17)若数列中的最大项是第k项，则k=_______________。

解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18)(本题满分14分)已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.

(Ⅰ)求的最小正周期及的值；

(Ⅱ)若点的坐标为，，求的值.

(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)对N^*，试比较与的大小.

(20)(本题满分14分)如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.

(Ⅰ)证明：⊥；

(Ⅱ)已知，，，.求二面角的大小.

(21)(本小题满分15分)设函数　　

(Ⅰ)求的单调区间

(Ⅱ)求所有实数，使对恒成立。

注：　 　为自然对数的底数。

(22)(本小题满分15分)如图，设是抛物线：

上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。　　　　　　

(Ⅰ)求的圆心到抛物线 准线的距离。

(Ⅱ)是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

(1)　　 若，则

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(2)若复数，为虚数单位，则

(A)　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)3

　　　　　　　　　　　　　　　　 x+2y-5≥0

(3)若实数x，y满足不等式组　　 2x+y-7≥0,则3x：4y的最小值是

　　　　　　　　　　　　　　　　 x≥0,y≥0

(A)13　　　　　　 (B)15　　　　　 (C)20　　　　　　 (D)28

(4)若直线不平行于平面，且，则

(A) 内存在直线与异面　　　　　　　　　　　　 (B) 内不存在与平行的直线

(C) 内存在唯一的直线与平行　　　　　　　　 　(D) 内的直线与都相交

(5)在中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.若，则

(A)- 　　　　　　　　　　　(B) 　　　　　(C)　 -1　　　　　　　 　(D) 1

(6)若为实数，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件　　　　

(C)充分必要条件　　 　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

(7)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

(8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(9)已知椭圆(a＞b＞0)与双曲线有公共的焦点，C₂的一条渐近线与C₁C₂的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C₁恰好将线段AB三等分，则

(A)a² =　　　　　　　　　 (B)a²=13　　　　　　 (C)b²=　　　　　 (D)b²=2

(10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

非选择题部分 (共100分)

请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上

若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑

21.(本小题满分14分)

(1)如图，对于任意给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的，使得且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

(2)给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为，若一个正四面体的四个顶点满足：　 　求该正四面体的体积

20.(本小题满分13分)

是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为。

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线E的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值。