5．(2007·广东)若函数，则是(D )

A．最小正周期为的奇函数　　　　　 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数　　　　　 D．最小正周期为的偶函数

［剖析］,,且为偶函数.

［答案］D．

4. 已知向量,，且

　　 (1)求的取值范围；

　　 (2)若，试求的取小值，并求此时的值。

解：

(1)　 　

即　　　　　　　　　　　　 ………………………………6分

(2)

的最小值为 －

考点3　周期性与奇偶性问题

题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期

［例1］(潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检第(1)(3)问)

已知函数(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性。

[解题思路]用奇偶性的定义和性质进行判断

解析：(1)要使f(x)有意义，必须，即

得f(x)的定义域为

　(2)因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.　

[名师指引]讨论函数的奇偶性，其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称．

若函数f(x)为奇函数的图像关于原点对称．

若函数f(x)为偶函数的图像关于y轴对称．

［例2］(08江苏卷)的最小正周期为，其中，则=　　 　　　　．

[解题思路]代公式

解析:

[名师指引]先将解析式化为的形式,再用公式

进行处理.

[新题导练]

3.设．求的最大值及最小正周期.

解：

．

故的最大值为；最小正周期．

2.( 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知函数对任意都有则等于(　　 )

A. 或　 B. 或　 C. 　　D. 或

解析: 由，函数图象关于，是最大值或最小值选B

考点2　值域与最值问题

题型1.化为的形式

[例1]. (2009年广东省广州市高三年级调研测试)

已知R.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的最大值，并指出此时的值．

[解题思路]利用对解析式进行化简,再进一步处理.

解：(1)∵

　　 ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .　　　　　　　　　　

此时，即Z.　　　　　

[名师指引]研究三角函数的图象与性质一般先将解析式化为的形式,再研究函数的性质. 利用整体代换的思想求出函数的最大值和最小值是解题的关键．

题型2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值.

［例2］

[解题思路]将余弦化为正弦,再换元处理.

［解析］设，则

所以　

故当即时，，当即时，．

[名师指引]若函数出现既有一次项又有二项，一般都要利用二次函数的思想．

[新题导练]

1.画出函数在区间上的图像．

［解析］(1)列表如下：

	0
			0	1	0

(2)描点、连线(如图3－3－3)

3.重难点：合理利用三角变换公式化简三角函数解析式，利用三角函数图象与性质处理与不等关系相关的问题

(1)利用单调性处理不等关系

问题1. (08四川)设≤，若，则的取值范围是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

点拨：处理三角函数的问题,除于记住定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．

，即，即，即；

又由，得；综上，，即．选C．

(2)研究三角函数的性质

问题2. (08安徽卷)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数在区间上的值域

点拨:处理三角函数的图象与性质的问题关键是将解析式化为的形式;求三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.

解：(1)

　 ,由

函数图象的对称轴方程为

(2)

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以　 当时，取最大值 1

又　 ，当时，取最小值

所以 函数 在区间上的值域为

★热 点 考 点 题 型 探 析

考点1　作三角函数的图象

题型1:作正弦函数的图象

［例1］(2007·天津改编)画出函数在一个周期内的图像．

[解题思路]三角函数作图的三个主要步骤(列表、描点、连线)．五个特殊点的选取．

［解析］(1)列表如下：

	0
	0		0	－	0

　(2)描点、连线(如图3－3－2)

[名师指引]五点法作图的技巧：

函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为，于是五点横坐标依次为，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．

题型2.借助于三角函数的图象处理有关问题

问题2. (2007·天津)设函数，则(　 　 )

A、在区间上是增函数　　　　　　 B、在区间上是减函数

C、在区间上是增函数　　　　　　　 D、在区间上是减函数

[解题思路]作出图象,一目了然

［解析］函数的图象如下图

选 A．

[名师指引]数形结合在处理三角函数的单调性的有关问题时起到关键作用.

[新题导练]

2.难点：化简三角函数式的过程.

1.重点：熟练掌握利用三角恒等变换化简三角函数解析式式，熟悉正弦函数和余弦函数的图象与性质。

9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．

解析：设内切圆的半径为r，

扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.

∴R＝(1+)r，

∴＝＝()²＝(1+)²＝.

8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．

解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，

所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．

答案：(－1，)