1.(2008年佛山)证明:若,则

[解析]当时，，

两边取对数，得，

又

当时

2.比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长。

★热点考点题型探析★

考点1　 综合法

题型：用综合法证明数学命题

　[例1 ] (东莞2007-2008学年度第一学期高三调研测试)

对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．

(1) 若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；

[解题思路]证明函数()满足三个条件

[解析](1)取可得．

又由条件①，故．

(2)显然在[0，1]满足条件①；

也满足条件②．若，，，则

　，即满足条件③，

　 故理想函数． 　　　

[名师指引]紧扣定义，逐个验证

[新题导练]

1.从命题的特点、形式去选择证明方法

①一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法②一般地，含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法③命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法

问题1：对于任意非零实数，等式总不成立

点拨：从命题的形式特点看，适合用反证法证明

3.假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止 　　　　　　　　　　　　　　

(3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立

★重难点突破★

重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法。

1. 综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。

21. (12分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),

(1)　　 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;

(2)　　 定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

[解:析](1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.　　 …………1分

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,　 …………2分

当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.　　　 …………4分

(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,　 …………6分

∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t²+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)²+

∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S_最大值=…………12分

20．(14分)设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当xÎ，0)时，=.

(1) 求当xÎ(0，时，的表达式；

(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.

[解析](1)设xÎ(0，，则，…………2分

所以f(-x)= ，…………4分

又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= xÎ(0，.　　　　　　　 …………6分

　(2) xÎ(0，时，f(x)= ，，　 …………10分

x³Î(0，，，　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.　　　 …………14分

19. (高州中学09届模拟14分)已知函数，若存在，则

称是函数的一个不动点，设

　 (Ⅰ)求函数的不动点；

　 (Ⅱ)对(Ⅰ)中的二个不动点、(假设)，求使

恒成立的常数的值；

解：(Ⅰ)设函数…7分

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常数. ……………………14分

18.(14分) 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式

[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),

即　 ∴c=0,　　 ……………4分

∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，　 …………6分

当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b²,　　　 …………8分

由f(1)＜得＜即＜,　　　 ………10分

∴2b²－5b+2＜0,解得＜b＜2，　　 …………12分

又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.　 　　　…………14分