10、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。

(1)若定义在(0，+∞)上的函数∈M，试比较与大小.

(2)设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

　[解析] (1)对于，令得<

(2) 　,所以g(x)∈M

9、(1)已知等差数列，()，求证：仍为等差数列；

(2)已知等比数列，()，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

[解析](1)，，

为等差数列为常数，所以仍为等差数列；

(2)类比命题：若为等比数列，()，，则为等比数列

证明：，为常数，为等比数列

8、(2008惠州一模)设 ，又记 则(　 )

　　 A．；　　 B．；　　 C．；　　　 D．；

[解析] C 　　，，，，

7、(2008汕头一模)设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。

[解析]用等面积法可得，1，类比到空间有

6、类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得”，写出空间向量基本定理是：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　[解析] 如果是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量，有且只有一对实数，使得

综合提高训练

5、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，

都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.

[解析]

4、如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n＝1，2，3，…)。则第n－2

个图形中共有　　　　　个顶点。

[解析] 设第n个图中有个顶点，则，，，

3、(华南师大附中2007-2008学年度高三综合测试(三))

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

　　 ①“若”类比推出“”

　 ②“若”类比推出

“”

③“若”类比推出“若”

　 ④“若”类比推出“若”

　 其中类比结论正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

[解析] 类比结论正确的只有①

2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是

A．使用了归纳推理　　　　 　　　　　　　　　 B．使用了类比推理　

C．使用了“三段论”，但大前提错误　　　　　　　 D．使用了“三段论”，但小前提错误

[解析]大前提是特指命题，而小前提是全称命题，故选C

1、对于集合A,B,定义运算，则=(　 )

A.B　　 B.A　　 C.　　 D.

[解析]D [用图示法]