4.已知向量，且，则的坐标是___________

例5(投影的概念)若，求在方向上的投影

例6(数量积的性质的应用)若， 求的夹角

练习：1.若,且,则向量与向量的夹角为　 (　　 )

　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

3.若，则与垂直的单位向量的坐标是　　　　　　

2.若，且，则实数　　　　

4.判断下列各题是否正确

(1)若，则对任意向量，有　　

(2)若，则对任意非零量，有

(3)若，且，则　　　　　　　　

(4)若，则或　　　　　　　　　　　

(5)对任意向量有　　　 　　　　　　　　　　　

(6)若，且，则　　　　　　　

例2(易错点)已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求·.

总结：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.

例3 (数量积公式的应用)已知｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b.

总结：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当a∥b时，有0°或180°两种可能.

例4(数量积的坐标表示的应用、模长公式的应用、向量夹角公式)已知，，求，，，与的夹角.

练习：1.若，则　　　　　

3.下列说法中正确的序号是(　 )

①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；

②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；

③零向量不能作为基底中的向量；

④两个单位向量的数量积等于零。

(A)①③　　　　　　 (B)②④　　　　　　　 (C)③　　　　　　　 (D)②③

例1 判断正误(易错点)

①a·0＝0；②0·a＝0；③｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；④若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；⑤a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑥对任意向量a，b，с都有(a·b)с＝a(b·с)；⑦a与b是两个单位向量，则a²＝b²⑧

总结：实数中的好多结论在向量中是不成立的。如：

⑴若，则或；

⑵若，且，则；

⑶若，则；

⑷；

⑸

⑹若，则

练习：1.下列命题中真命题是(　 )

(A) 　　　　(B) 　　　

(C) 　　　　　(D)

2.下面给出的关系式中正确的个数是(　 )

① ②③④⑤

(A) 0　　　　　　　 (B) 1　　　　　　　 (C) 2　　　　　　 (D) 3

4、x是什么实数时，函数y = - x² + 5x + 14的值是

(1)0　　　　　　　　　　　 (2)正数　　　　　　　　　　　　　 (3)负数

3、解下列不等式

(1)- 6x² – x + 2 < 0　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)1 – 4x² > 4x + 2

(3)1 – 3x < x² (4)(x – 2)(x + 2) > 1

2、解下列不等式

(1)2x² – 5x + 3 < 0　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)3x² – x – 4 > 0

(3)2x² + 4x + 3 > 0　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)9x² – 6x + 1≤0

1、不等式(x – 1)(x – 3) > 0的解集为(　　 )

A　 {x|x < 1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　 {x|x > 3}　　　　　　　

C　 {x|x < 1或x > 3}　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D　 {x| 1 < x < 3}