(二)、基本练习：

1.过M(-2,m),N(m,4)的直线的倾斜角为90，则m的值为(　　 )

A.-2　　　 B.4　　　 C.2　　　　 D.-4

2.点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系为(　　 )

A.同在一条直线上　　　　　　　　 B.三点间的距离两两相等

C.三点连线组成一个直角三角形　　 D. 三点连线组成一个等边三角形

3．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(-1,b)，则a+b等于(　　 )

A.4　　　 B.-7　　　　 C.1　 　　　　D.-1

4.若直线(2m²+m-3)x+(m²-m)y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m为(　　 )

A.1　　　 B.2　　　 C. 　　　　D.2或

5．经过点(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　 )

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　　 D.4条

6.直线ax+by-1=0(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(　　 )

A.　　　 B. 　　　　C.　　　 D.

7．不论m取何值，直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0恒过定点_______________.

8. 已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P(2，3)，则过两点Q₁(a₁，b₁)、Q₂(a₂，b₂)(a₁≠a₂)的直线方程为_____________________.

9．直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x─5─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线的方程为______________.

10． 已知△ABC的三个顶点是A(3，－4)、B(0，3)、C(－6，0)，求它的三条边所在的直线方程.

11.已知直线l在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.求直线l的方程.

基本练习答案:1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D　 7.(1,3)　 8.3x+y+1=0.　 9.2x+3y+1=0.

10.解：①因为△ABC的顶点B与C的坐标分别为(0，3)和(－6，0)，

故B点在y轴上，C点在x轴上，

即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，

利用截距式，直线BC的方程为+=1，

化为一般式为x－2y+6=0.

②由于B点的坐标为(0，3)，故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3.

又由顶点A(3，－4)在其上，所以－4=3k+3.故k=－.

于是直线AB的方程为y=－x+3，化为一般式为7x+3y－9=0.

③由A(3，－4)、C(－6，0)，

得直线AC的斜率k_AC==－.

利用点斜式得直线AC的方程为

y－0=－(x+6)，

化为一般式为4x+9y+24=0.

11.解：设直线的方程为，由题意得，.

当时，直线的方程为即.

当时，直线的方程为即.

　两直线位置关系

(一)、基础知识：

1．一般地，如果___________________________________,反之，______________________

__________________________________________,那么这个方程叫_________________,这条直线叫__________________.

2.经过两点A(x₁,y₁)、、B(x₂,y₂)的直线，当x₁x₂时，斜率k=_________,当___________时无斜率.

3．____________________________________叫做这条直线的倾斜角.垂直于x轴的直线的倾斜角为_________.直线的倾斜角的范围为______________.

4.直线的方程：

(1)点斜式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(2)截距式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(3)两点式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(4)一般式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(二)、基本练习：

1．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(　　 )

A.有且只有一个　　　 B.至多有一个　　　

C.有无数多个　　　 D.一定不存在

2．若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是(　　 )

A.平行　　　 B.相交　　　 C.垂直　　　 D.不确定

3．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是(　　 )

A．正方形　　　　 B．矩形　　　　 C．菱形　　　　 D．一般平行四边形

4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都是2，E、F分别为AB、A₁C₁的中点，则EF长为(　　 )

A.2　　　　 B. 　　　　C.　　　　　 D.、

5．如果直线l、m与平面、、满足l=，l//，m ，m，那么必有(　　 )

A. 和lm　　 B. //和m//

C. m//和lm　　 D. //和

6．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得(　　　 )

A.a　　 B.

C. a　　 D. a

7.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_____________.(填直线、圆、其它曲线)　

　8.圆柱的底面半径为20，高为15，有一平行于轴且距离轴为12的截面，则这个截面的面积等于_______________.

9.长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁=5，AB=12，则直线B₁C₁与平面A₁BCD₁的距离等于________________.

10、如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N、Q分别是PC、AB、CD中点，

　　 (1)求证：MN∥PAD;

(2)求证：平面QMN∥平面PAD

11、 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证：FD∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

基本练习答案:1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.直线 8.480　 9.

10.证明：(1)取PD的中点E，连结ME、AE

∵M、N分别是PC、PD中点

∴ME∥CD,且CD=2ME,

又AN∥CD,且CD=2AN

∴四边形ANME为平行四边形

∴MN∥AE; 又AE平面PAD; MN 平面PAD

∴MN∥平面PAD

(2)∵M、Q分别是PC、CD中点

∴MQ∥PD, ∴QM∥平面PAD ，

又∴MN∥平面PAD(已证)，MN∩MQ=M,

∴平面QMN∥平面PAD.

11.证明(1) ∵F、G分别为EB、AB的中点，

∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,　 FG=DC，

∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，

∴FD∥面ABC.

(2)∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB　 ①

　又FG∥EA，EA⊥面ABC

∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.

∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD　 ②

由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.

斜率与直线方程

(一)、基础知识：

1.如果_____________________________________________,则称这两条直线互相垂直.

2.如果______________________________________________,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.___________________叫做平面的垂线，__________叫做直线的垂面，__________叫做垂足，______________叫做垂线段，_______________叫做这个点到平面的距离.

3.线面垂直的判定定理：______________________________________________________

___________________________________________________________________________.

推论1：___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

推论2：___________________________________________________________________

__________________________________________________________________________.

4.如果_____________________________________________________________________

________________________________________________就称这两个平面互相垂直.记作__________.

5.面面垂直的判定定理：_____________________________________________________

__________________________________________________________________________.

6.面面垂直的性质定理：_____________________________________________________

__________________________________________________________________________.

(二)、基本练习：

1．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　 )

A.全等　 B.相似　 C.有一个角相等　 D.全等或相似

2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线(　 )

A.平行　　 B.垂直　　 C.相交　　 D.异面

3．下列命题:

(1)直线l平行于平面内的无数条直线，则l//.

(2)若直线a在平面外，则a//.

(3)若直线a//b，直线b，则a//.

(4)若直线a//b，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

其中真命题的个数为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

4.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为 (　　 )

A.都平行　　　　　　　　　　　　　　 B.都相交且交于同一点

C. 都相交但不一定交于同一点　　　　 D.都平行或交于同一点

5.可以作为平面//平面的条件是(　　　 )

A.存在一条直线a，a//,a//.

B. 存在一条直线a，a,a//.

C.存在两条平行直线a，b，a，b，a//,b//.

D. 存在两条异面直线a，b，a，b，a//,b//.

6. 若平面//平面，直线a,b，则在内过点B的所有直线中(　　　 )

A.不一定存在与a平行的直线　　　　 B.只有两条直线与a平行

C.存在无数条直线与a平行　　　　　 D.存在唯一一条与a平行的直线

7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为DD₁的中点，则BD₁与过点A、E、C的平面的位置关系是___________.

8.平面//平面，ABC, A₁B₁C₁分别在、内，线段AA₁,BB₁,CC₁共点于O，O在、之间.若AB=2，AC=1，BAC=60,OA:OA₁=3:2,则A₁B₁C₁的面积为_________.

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_____________________时，有MN//平面B₁BDD₁.

10.已知O是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面对角线AC、C₁D₁的底面对角线AC、BD的交点.

求证：OB₁//平面DC₁A₁.

11．如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，且BD=6.

　(1)求MN的长.

(2)若点A的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？

基本练习答案:

1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.平行 8. 9. M在线段FH上移动时

10.证明：连结B₁D₁,交A₁C₁于点O₁, 连结DO₁,

BB₁//DD₁且BB₁=DD₁BD// B₁D₁且BD=B₁D₁

又O₁为B₁D₁的中点，O为BD的中点，O₁B₁//OD且O₁B₁=ODOB₁//O₁D，又 OB₁平面DA₁C₁，O₁D平面DA₁C₁，OB₁//平面DA₁C₁.

11.解：(1)连结AM并延长交BC于E；连结AN并延长交CD于F；连结EF.

由M、N分别是ABC和ACD的重心，知E、F分别是BC、CD的中点，故EF//BD.

由重心性质可得，故MN//EF.

又EF//BD且EF=BD，从而MN=BD=2.

(2)由(1)知MN的长与点A的位置没有关系，是定值，但是若点A位置发生变化，线段MN的位置也会改变.

垂直关系

(一)、基础知识：

1．过__________一点有且仅有一条直线和这条直线平行.

2.基本性质4 ：_____________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

3.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边__________,并且方向相同，那么这两个角相等.

4.顺次连结______________四点A、B、C、D所构成的空间图形，叫做空间四边形.

5.空间直线与平面的三种位置关系：_______、_______、_______.

6.直线与平面平行的判定定理：如果__________________________________________

________________,那么这条直线和这个平面平行.

7. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________________________,那么这条直线就和交线平行.

8.如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相________.

记作___________.

9两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有____________分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推论：如果一个平面内有_______________分别平行于另一个平面内的____________,则这两个平面平行.

10．两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的__________平行.

11.两条直线被第三个平行平面所截，截得的对应线段_________.

12.如果两个平面平行，其中一个平面内的_________平行于另一个平面.

10.已知直线a//直线b,直线c与a,b都相交，求证：直线a,b,c共面

11.已知：平面且直线a,b,c中无任何两条直线互相平行.

求证：直线a,b,c相交于一点

　答案：1.D　 2.A　 3.C　 4.C　 5.C　 6.C

　　　 7.4,　　 8.(1),(4)　 9.6

　　　 　10.证明：直线a//b,所以a,b共面.设直线c与a,b分别交于A,B两点，则，所以直线c.所以a,b,c共面.

　　　 11.由题意,可设点，则，又＝直线c，．所以直线a,b,c相交于一点．

平行关系

9.已知a,b是两条异面直线，在a上有三点，b上有两点，则这五个点可确定平面　　　 个。

8.已知的两个顶点A,B平面，下面四个点：(1)的内心(2)的外心(3)的垂心(4)的重心。其中，因其在内而可判定点C在内的是　　　　 　。(将正确序号填在横线上)

7.空间四点最多可确定　　　 个平面。