1、函数的概念:___________________________________

2。了解分段函数的函数，会画比较简单的分段函数的图象。

[知识再现]

1．分段函数的概念。

2.1.2函数的表示方法　 学案(2)

[预习要点及要求]

4、开始时水桶甲中有升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，分钟后剩余的水符合指数衰减曲线(是正常数)，假设经过分钟时水桶甲和水桶乙的水量相等，那么经过多少分钟时水桶甲的水剩余2升？

解析：由题意，当时，，即，故，

设经过分钟时水桶甲的水剩余2升，则，，，

答：经过6分钟时水桶甲的水剩余2升

3、某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(0<b<a)，

再前进c千米，则此人离起点的距离y与时间x的关系示意图是(　　 )．

　　解析：观察排除法.因“前进了a千米后休息了一段时间”， 排除A；接着“又原路返回b千米(0<b<a)，”再排除B，D，应选C

2、某种产品每件80元可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为　　　　　　　 　

解析：设售出件数为件，定价为元，则有或，设一次函数为，则有，因此一次函数为.另因，则，又，因此可得，即有，.

例4、某工厂转换机制，在两年内生产值的月增长率都是，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率是多少？

错解：设第一年某月的产值为，则第二年相应月的产值是，依题意所求增长率是.

错解分析：对于增长率问题，主要是应用公式，对于往往指基数所在时间后跨过时间的间隔数.

正解：不妨设第一年2月份的产值为，则3月份的产值为，4月份的产值为，依次类推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12个月，即一个时间间隔是一个月，这里跨过了12个月，故第二年2月份产值是，又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月的增长率为：.

函数应用问题解题时要掌握好函数应用问题解题的一般步骤，注意避免进入以上两个误区.具体的解题步骤一般有“审题”、“建模”、“求模”、“还原”四步，审题：弄清题意，分清条件结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得到数学结论；还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.

变式练习题

1、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离表示为时间的函数，表达式为　　　　　　　 　　　

解析：由A到B共用时，停留1小时距离不变，由B返回时距离逐渐减小，

例3、WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)，按30元计费；超过500分钟的部分按0.15/分钟计费。假如上网时间过短(小于60分钟的)，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费。WAP手机上网不收通话费和漫游费。

(1)写出上网时间x分钟与所付费用y元之间的函数关系式；

(2)12月小王WAP上网使用量为20小时，要付多少钱？

(3)小王10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网的时间是多少？

错解：1)设上网时间为分钟，由已知条件所付费用关于的函数关系式为

(2)当分钟，，应付元，

(3)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为600分钟。

错解分析：此题错解主要是对“超过500分钟的部分按0.15/分钟计费”中的“超过部分”理解出错，产生了与事实相违的结论，如第(2)小题上了1200分钟的网，要180元，是30元包月用500分钟的6倍，而时间上才2倍多，与事实不符；又如第(3)小题，用了90元，几乎是30元的3倍，而可上网时间才多了100分钟，与事实不符.

正解：(1)设上网时间为分钟，由已知条件所付费用关于的函数关系式为

(2)当分钟，，应付元，

(3)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟。

例2、在一个交通拥挤及事故易发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速(单位：)的平方和车身长(单位：)的乘积与车距成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长为(单位：)，且当车速为时，车距恰为车身长，问交通繁忙时应规定怎样的车速，才能在此路段的车流量最大？

错解：，将代入得，，又将代入得，由题意得，

将，

综上所知：取最大值.

错因分析：上述解法中的结果虽然正确，但解题过程中是错误的，即虽然车速要求不低于，所以在求解过程中应分此两种情况分类求解，得到分段函数.

正解：依题意，得，

则，显然，当时，是的增函数，时，，

当时，，当且仅当时，，综上所述，当时车流量Q取到最大值.