8．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为(　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

分析：设圆锥的母线长为，则，所以圆锥的表面积为

答案：C

7．已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥。设底面矩形为ABCD。如图所示，，高

(1)

(2)设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，

在中，BC边上的高为，

在中，AB边上的高为

所以此几何体的侧面积

点评：高考试题中对面积和体积的考查有三种方式，一是给出三视图，求其面积或体积；二是与的组合体有关的面积和体积的计算；三是在解答题中，作为最后一问。

6．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为(　 )

A．　　　　　 　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为，所以这个几何体的体积为

答案：A

5．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为(　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为

答案：C

4．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　 )

A．1　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征。

分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为

答案：D

点评：本题订考查几何体的三视图和体积，给出几何体的三视图，求该几何体的体积或面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求得，此类题目成为新课标高考的热点，应引起重视。

3．三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是(　 )

A．1:2　　　　　　　 B．1:4　　　　　　　 C．1:6　　　　　　　 D．1:8

分析：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1:4，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为1:4，于是其体积之比为1:4。

答案：B

2．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是(　 )

A．1:2:3　　　　　 B．1:7:19　　　　　　　　　 C．3:4:5　　　　　 D．1:9:27

分析：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1:2:3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为· ，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为

答案：B

1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。

解：设圆锥的母线长为，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为，即，根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线(高)长为，由题意得圆锥的高为，又圆柱的底面半径为，根据勾股定理，圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式得

4．圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积V=　　 。

3．长、宽、高分别为的长方体的表面积S=　　　　　　　　　　　 。