1．对条件理解错误，从而导致判断错误；

2．考查充分条件、必要条件在集合、函数、不等式方面的应用如例2.

[典例精析]

例1(2005•湖北)对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；　

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是(　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解析：容易判断②，④是正确的.若，则；反之，若则或，所以“”是“”的充分条件而不是必要条件，①是假命题, 时不一定有因为由ac=bc推不出a=b；所以③是假命题；

答案: B．

例2(2005•湖南)集合A＝{x|＜0＝，B＝{x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是(　 　)

　　　 A．－2≤b＜0　　　　 B．0＜b≤2　　　　　　 C．－3＜b＜－1　　　 D．－1≤b＜2

解析：由题意得：A：-1<x<1,B:b-a<x<a+b．由”a=1”是“￠”的充分条件.

则A：-1<x<1与B: b-1<x<1+b交集不为空.所以-2<b<2．检验知:能使￠.

答案: D．

例3. (2005•北京)“”是“直线与直线

相互垂直”的(　　 )

　　　 A．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分而不必要条件

　　　 C．必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条；斜率不存在,但两直线仍然垂直．因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件．

答案:B．

[常见误区]

1．充分条件、必要条件的判断及证明；如例1,例3.

1．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

1．3 充分必要条件

[考点透视]

9．已知方程有两个不相等的负实根；方程无

　 实根.若或为真，且为假，求的取值范围.

8．下列三个方程中，至少有一个方程有实数解，求实数的取值范围.

　 (1) ;　 　　　　　　　　　 (2) ;

　 (3).

7．判断命题的真假：二次函数的图象与轴相

　 交，且二次函数的图象与轴相交.

6．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

　 若函数的图象与的图象关于　　　　 对称，则函数=

　 　　　　　.

　 (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)

5．命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为　　　　　　　　　　　　　　 .