3．如果直线ax+2y+2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝

(A)－3　　 (B)－6

(C)　　 (D)

2．设a、b为实数，且a+b＝3，则的最小值为(　　 )

(A)6　　　　 (B)

(C)　　 (D)8

1．已知实数a、b、c满足b+c＝6－4a+3，c－b＝4－4a+，则a、b、c的大小

关系是(　　 )．

(A)c≥b＞a　　 (B)a＞c≥b

(C)c＞b＞a　　 (D)a＞c＞b

22、(本小题满分14分)

解：(1)如图所示，利用Rt△AOC和Rt△AOD可求得OC=(公里)，

OD=(公里)…………………………………………2分

在△ODC中，由余弦定理，得

CD=OC+OD-2·OC·ODcos120°

=()+()-2·(-)=

∴DC= (公里)……………………………………4分

∴v==6·DC=6=2(公里/小时)…………6分

(2) 如图所示，过C作CF∥OD，则∠CFE=∠DOE=30°

∴CO=CF=……………………8分

而△OED∽△FEC

∴=，即=　　　 ∴OE=EF

作CM⊥OF，则OM=OF

于是　　 OE=OM=MF

在Rt△OMC中，OM=OC·cos30°

∴OE=OF=OM=OC·cos30°=·=(公里)…………10分

在△EOC中，由余弦定理，得

　　 CE=OE+OC-2·OE·OCcos150°

　　　 =()+()-2··(-)=

∴CE=…………………………………………………………12分

∴t===(小时)

因此，若船的速度不变，11点15分船可到达岛的正西方向，此时所在点E距岛1.5公里。……………………………………………………………………14分

21、(本小题满分12分)

证法1：(1)连结OB，　

∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO

即AO⊥OO，又AO⊥OB　

∴AO⊥平面OOBB

∴O B为A B在平面OOBB内的射影…2分

又OB=B B　 ∴四边形OOBB为正方形

∴B O⊥OB

∴B O⊥A B(三垂线定理)………………………………4分

(2)连结A O交OA于E，再连结DE.

∵四边形AAOO为矩形 ,∴E为A O的中点.

又D为AB的中点，∴BO∥DE…………………………6分

又DE平面OAD，BO平面OAD

∴BO∥平面OAD…………………………………………8分

(3)令B点到平面OAD的距离为h

∵OA=2，AD=，OD=　　　　 ∴OD+ AD= OA

∴△ADO为Rt△　　　　　 ∴S=·AD·OD=

∴V=·S·h=h………………………………10分

又S=·S=1

∴V=·S·AA=×1×2=

又V=V　　　　 ∴h=　　 ∴h=

即B点到平面OAD的距离为.……………………12分

证法2：以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:

O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),

B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).…………………………………2分

⑴∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)

∴·=(-2) ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0

∴⊥　　 ∴B O⊥A B……………………4分

⑵取OA的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，

∴=(0,-1,-1),　　　　 又=(0,-2,-2)

∴=2　 又BO、DE不共线，　

∴BO∥DE……………………………………………………6分

又DE平面OAD，BO平面OAD

∴BO∥平面OAD……………………………………………8分

⑶令平面OAD的法向量为=(x，y，z)，

则⊥，⊥　 ∴·=0, ·=0

又=(-2,0,2)　　　　 =(-1,1,2)

∴

取=(1,-1,1)　　 ………………………………………………10分

　又=(-2,2,2)

∴B点到平面OAD的距离为:== …………12分

20、(本小题满分12分)

解：(1)∵q≠1　　　 ∴a=…………………………………………2分

于是A=C+C+…+C

=[(C+C+…+C)-(Cq+Cq+…+Cq)]……………4分

=[(C+C+…+C)-(C+Cq+…+Cq)]

=[2-(1+q)](q≠1).……………………………………………6分

　　 (2)b+b+…+b=[1-()]

b+b+…+b=[1-()] (nN，n³2)

相减得:b=[()-()]……………………………8分

=()()

=()(nN，n³2)

又b₁=，则:b()(nN)…………………………10分

∴=(q≠-1)　　

∴{b}是等比数列.…………………………………………………12分

19、(本小题满分12分)

解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,

P(B)=…………………………………………………………3分

(1)甲、乙两人都译不出密码的概率为：

P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=…………………………6分

(2)甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：

　 P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=……9分

(3)甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：

　 1- P(A·B)=1-×=……………………………………………12分

18、(本小题满分12分)

证法1：作AO⊥平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.……………………………………………………3分

　　　 　∵CD⊥AB,CD平面BCD

　　　 　∴CD⊥BO(三垂线定理的逆定理)…………6分

　　　　 同理BC⊥DO

　　　　 ∴O为△BCD的垂心…………………………9分

　　　　 从而BD⊥CO

　 ∴BD⊥AC(三垂线定理)，即AC⊥BD…………12分

证法2：作出向量、、、、、.

∵⊥，⊥

∴·=0，·=0…………………………………4分

又=+，=+

∴·=·+·++·…………8分

　　　　　 =·+ (++)

　　　　　 =·+·=0

∴⊥　　　 ∴AC⊥BD……………………………………12分

17、(本小题满分12分)

解：⑴记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，

即P(A)=，

　 则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，…………3分

则P()=1- P(A)=1-=。……………………………………5分

⑵设该班男生有x人，则女生有(13-x)人，(　 0£x£13，xÎN)………6分

则=，………………………………………………………9分

得x²-13x+40=0，解得x=8或x=5，………………………………………11分

故该班男生有8人，女生有5人；或该班男生有5人，女生有8人。…12分

13、0.5　　 14、129　　 15、8　　　 16、