3.双曲线的离心率的取值范围是(　 )

　 A.(-6,6)　　　　 B.(-12,0)　　　　 C.(1,3)　　　　　 D.(0,12)

2.设表示平面,表示直线,给出下面四个命题:

　 (1)　　　　　 (2)

　 (3)　　　　　 (4)

　 其中正确的是(　 )

A.(1)(2)　　　　 B.(1)(2)(3)　　　 C.(2)(3)(4)　　　 D.(1)(2)(4)

1.若直线平行,则的值为(　 )

　 A.-1　　　　　　 B.1　　　　　　 C.-3　　　　　　 D.3

22、(本小题满分14分)

海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上有一个观察站A。上午11点该观察站测得一轮船在海岛O的北60°东C处，俯角为30°；上午11点10分又测得该船在海岛的北60°西D处，俯角60°，问：

⑴这船的速度是每小时多少公里？

⑵如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点E离岛多少公里？

22、(本小题满分14分)

解：(1)如图所示，利用Rt△AOC和Rt△AOD可求得OC=(公里)，

OD=(公里)…………………………………………2分

在△ODC中，由余弦定理，得

CD=OC+OD-2·OC·ODcos120°

=()+()-2·(-)=

∴DC= (公里)……………………………………4分

∴v==6·DC=6=2(公里/小时)…………6分

(2) 如图所示，过C作CF∥OD，则∠CFE=∠DOE=30°

∴CO=CF=……………………8分

而△OED∽△FEC

∴=，即=　　　 ∴OE=EF

作CM⊥OF，则OM=OF

于是　　 OE=OM=MF

在Rt△OMC中，OM=OC·cos30°

∴OE=OF=OM=OC·cos30°=·=(公里)…………10分

在△EOC中，由余弦定理，得

　　 CE=OE+OC-2·OE·OCcos150°

　　　 =()+()-2··(-)=

∴CE=…………………………………………………………12分

∴t===(小时)

因此，若船的速度不变，11点15分船可到达岛的正西方向，此时所在点E距岛1.5公里。……………………………………………………………………14分

21、(本小题满分12分)

证法1：①连结OB，　　 ∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO

即AO⊥OO，又AO⊥OB　

∴AO⊥平面OOBB

∴O B为A B在平面OOBB内的射影

…………………………………………2分

又OB=B B　 ∴四边形OOBB为正方形

∴B O⊥OB

∴B O⊥A B(三垂线定理)……………4分

②连结A O交OA于E，再连结DE.

∵四边形AAOO为矩形 ,∴E为A O的中点.

又D为AB的中点，∴BO∥D……………6分

又DE平面OAD，BO平面OAD

∴BO∥平面OAD………………………………8分

③∵V= V，…………………………10分

又∵AA₁⊥平面ABO，∴V=·S·AA。

又S=·S=1，A₁A=2，

∴V=。……………………………………12分

证法2：以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:

O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),

B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).…………………………2分

①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)

∴·=(-2) ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0

∴⊥　　 ∴B O⊥A B…………4分

②取OA的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，

∴=(0,-1,-1),　　　　 又=(0,-2,-2)

∴=2　 又BO、DE不共线，　

∴BO∥DE……………………………………………6分

又DE平面OAD，BO平面OAD

∴BO∥平面OAD…………………………………8分

③与证法1相同

20、(本小题满分12分)

解：(1)∵a=……………………………………………2分

于是f(n)= ()C+ ()C+…+ ()C

= (2C+ 2C+…+ 2C) - (C+C+…+C)………………4分

= (C+2C+ 2C+…+ 2C) - (C+C+C+…+C)

= (1+2)- 2 = 3- 2……………………………………………6分

　　 (2) b+b+…+b==

b+b+…+b=　 (nN，n³2)

相减得：b=　 (nN，n³2)………………8分

=

又b₁=，则b=…………………………………………10分

∴=，　　 ∴{b}是等比数列.……………………………12分

19、(本小题满分12分)

解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,

P(B)=………………………………………………………………3分

(1)甲、乙两人都译不出密码的概率为：

P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=…………………………6分

(2)甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：

　 P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=……9分

(3)甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：

　 1- P(A·B)=1-×=……………………………………………12分

18、(本小题满分12分)

证法1：作AO⊥平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.…………………………………………………………3分

　　　 　∵CD⊥AB,CD平面BCD

　　　 　∴CD⊥BO(三垂线定理的逆定理)………………6分

　　　　 同理BC⊥DO

　　　　 ∴O为△BCD的垂心………………………………9分

　　　　 从而BD⊥CO

　 ∴BD⊥AC(三垂线定理)，即AC⊥BD……………12分

证法2：作出向量、、、、、.

∵⊥，⊥

∴·=0，·=0…………………………………4分

又=+，=+

∴·=·+·++·…………8分

　　　　　 =·+ (++)

　　　　　 =·+·=0

∴⊥　　　 ∴AC⊥BD……………………………………12分

17、(本小题满分12分)

解：记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，

⑴P(A)=，

　 则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，…………3分

则P()=1- P(A)=1-=。……………………………………6分

⑵该班男生有9人，则女生有4人，

则P(A)=………………………………………………………9分

=，…………………………………………………………11分

故该班男生有9人，女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是。…12分