5．在空间中，

　①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．

　②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．

　以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．

4．如图9－19，在棱长为a的正方体ABCD-中，O是AC、BD的交点，E、F分别是AB与AD的中点．

图9－19

　(1)求异面直线与所成角的大小；

　(2)求异面直线EF与所成角的大小；

　(3)求异面直线EF与所成角的正切值；

　(4)求异面直线EF与的距离．

3．如图9－18，已知P为△ABC所在平面外一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．

　(1)求证：EF与PC是异面直线；

　(2)EF与PC所成的角；

　(3)线段EF的长．

图9－18

2．借助两支铅笔，试研究以下问题：

　(1)在平面内，过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?在空间呢?

图9－17

　(2)在一个平面内，过一点有多少条直线与已知直线垂直?在空间呢?

　(3)在一个平面内，与该平面内的已知直线所成角为60°的直线有多少条?这些直线与已知直线的位置关系如何?在空间，与一条直线所成角为60°的直线有多少条?这些直线与已知直线的位置关系如何?

1．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，得到四边形EFGH．

　(1)四边形EFGH是______________；

　(2)当对角线AC＝BD时，四边形EFGH是______________；

　(3)当对角线满足条件______________时，四边形EFGH是矩形；

　(4)当对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是正方形．

12．在长方体ABCD－中，AB＝2，，M、N分别是AD、DC的中点．

　(1)证明∥；

　(2)求异面直线MN与所成角的余弦值．

拓展练习

11．如图9－16，在棱长为a的正方体ABCD-中，求异面直线AC和的距离．

图9－16

10．如图9－15，已知A是平面BCD外一点，满足AC＝BD，M、N、P、Q分别是BC、CD、DA、AB的中点．求证：QN⊥PM．

图9－15

9．如图9－14，A是平面BCD外一点，且AB＝AC＝DB＝DC，M、N分别是BC、AD的中点．求证：MN是异面直线AD与BC的公垂线．

图9－14

8．如图9－13，P是平面ABC外一点，PA＝4，，D、E分别为PC和AB的中点，且DE＝3．求异面直线PA和BC所成角的大小．

图9－13