4、已知点A(3,3)，B(-1，5)，直线y=kx+1与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为

3、 已知F₁=， F₂ =，F₃= ,若F₁、F₂、F₃共同作用在物体上，使物体从点M₁(2,-3,2)移到M₂(4，2，3)，则合力所作的功　 　　　　　

2、设为的单位向量，则的坐标为　　　 　　　。

1、，则　　　　　 　

22．在直角坐标系中，三角形ABC的两个顶点C，A的坐标为(-，0)，(，0)，

三内角A，B，C满足2sinB=(sinA+sinC)

(1)　 求顶点B的轨迹方程

(2)过顶点C作直线与顶点B的轨迹交于P，Q两点当倾斜角在(0，90°)时

求三角形APQ面积的最大值　

设三角A、B、C 所对三边为a、b、c，由2sinB=(sinA+sinC)得2b=a+c,

b=2得a+c=4即|BC|+|CA|=4，由椭圆的定义知B的轨迹为以C，A为焦点长轴长为 4，中心在原点的椭圆。

所以椭圆的方程为(y0)

(2)设直线方程为x=ky-,与椭圆方程联列得

(k²+4)y²-2ky-1=0,所以y₁₊y_2=,

所以=　 当且仅当k=时取“=”，所以S=

21．双曲线(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为,过点A(0，-b)B(a,0)的直线与原点的距离为

(1)　　　 求该双曲线的方程

(2)　　　 是否存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程 ；若不存在说明理由。

解：因为焦点到其相应准线的距离为，所以； 又因为过点A(0，-b)B(a,0)的直线与原点的距离为；可设直线方程为，由点到直线的距离公式得，解得a=,b=1,所以双曲线方程为　　　　　　 5分

(3)　　　 假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在

以A为圆心的同一个圆上

得(1-3k²)x²-30kx-78=0;可得

因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，

所以直线CD的中点坐标为M因为AMCD，

所以，解得k=,所以直线方程为y=x+5　　　　　 12

20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销量。

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x 关系式。

(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加，问投入成本的比例x应在什么范围内？

(1)y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)](1+0.6x)1000　 (0<x<1) 不写条件扣1分　　 6分

　 (2)解得0<x<

答：　 (不答扣1分)

19．设圆C的圆心在直线x-y-1=0上，且与直线4x+3y+14=0相切，又圆C截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，求圆方程

因为圆心在直线x-y-1=0上，所以设圆C的圆心坐标为(a,a-1);

圆方程为(x-a)²+(y-a+1)² = r ²

因为圆与直线4x+3y+14=0相切，所以;　　　　

又圆截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，所以

解得a=2,r=5, 所以圆方程为(x-2)²+(y-1)²=25　　　　　　 12分

19.设x₁,x₂R,常数a>0,定义运算“”：x₁x₂=(x₁+x₂₎² ,定义运算“　 ”：x₁ x₂=(x₁-x₂₎²

(1)若,求动点P()的轨迹C的方程

(2)已知直线L：y=x+1与(1)中的轨迹交于A(x­₁,y₁),B(x₂,y₂),若

=8，试求a的值。

解：(1)y=4ax(y0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　　 得x²+4(1-4a)x+4=0得x₁+x₂=-4(1-4a);x₁x₂=48分

|AB|=

解得 a=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

3．　 当a<1时，x>1或x<a

所以原函数的定义域为

当a=1 时，{x|}

当a>1时，{x|x>a或x<1};

当a<1时，{x|x>1或x<a}

(2) 当a=-1 时，已知函数f(x)=lg ,

x(3，+)时,函数的值域为(0，lg2)