7.已知函数y=f(x)的反函数为f^－1(x)=2^x+1,则f(1)等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.－1　　　　　　　　　　　　　 D.4

解析:令f(1)=x,则f^－1(x)=1,令2^x+1=1,

∴x=－1.

答案:C

6.二次函数y=ax²+bx与指数函数y=()^x的图象只可能是

解析:由y=()^x的图象知0＜＜1,

∴－＜－＜0,即二次函数y=ax²+bx的对称轴在－到0之间.

答案:A

5.设有两个命题:①关于x的不等式x²+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立，

②函数f(x)=－(5－2a)^x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是

A.(－2,2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(－∞,2)

C.(－∞,－2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－∞,－2]

解析:①等价于Δ=(2a)²－16<0－2<a<2.

②等价于5－2a>1a<2.

①②有且只有一个为真，

∴a∈(－∞,－2).

答案:C

4.函数y=的定义域是

A.(1，2］

B.(1，2)

C.(2，+∞)

D.(－∞,2)

解析:由题意得1＜x＜2.

答案:B

3.下列结论中正确的个数是

①当a＜0时，=a³　②=|a|　③函数y=－(3x－7)⁰的定义域是(2,　 +∞)　④若100^a=5,10^b=2,则2a+b=1

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

解析:取a=－2，可验证①不正确；

当n为奇数时，②不正确；

③y=－(3x－7)⁰的定义域应是［2，］∪(，+∞);

④由100^a=5,得10^2a=5.　(1) 又10^b=2,　 (2)

(1)×(2)得10^2a+b=10.

∴2a+b=1,此命题正确.

答案:B

2.函数y=(x²－6x+17)的值域是

A.R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.［8，+∞)

C.(－∞,－3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［－3,+∞)

解析:y=［(x－3)²+8］≤8=－3.

答案:C

1.已知集合A={y|y=log₂x,x＞1},B={y|y=()^x,x＞1},则A∩B等于

A.{y|0＜y＜}

B.{y|0＜y＜1}

C.{y|＜y＜1}

D.

解析:∵y=log₂x,x＞1,∴y＞0,即A={y|y＞0}.

又∵y=()^x,x＞1,∴0＜y＜,即B={y|0＜y＜＝.

∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0＜y＜}={y|0＜y＜}.

答案:A

[例4] 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围;

(2)当140<a≤280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益.(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

解:(1)由题意可得

y=(a－x)(1+0.01x)－0.4x=－x²+(－)x+a.

∵a－x≥ax≤,

即x的取值范围是(0, ]中的自然数.

(2)∵y=－［x－(－70)］²+ (－70)²+a

且140<a≤280,∴－70∈(0,].

∴当a为偶数时，x=－70,y取最大值;

当a为奇数时，x=－70或x=－70.

∵尽可能少裁人，∴x=－70.

评注:应用题的解题过程:

●试题详解

高中同步测控优化训练(九)

第二章　函数(二)(A卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题　共30分)

[例3] 已知a＞0，且a≠1，函数y=a^x与y=log_a(－x)的图象只能是下图中的

解法一:首先，曲线y=a^x只可能在上半平面，y=log_a(－x)只可能在左半平面上，从而排除A、C.

其次，从单调性着眼,y=a^x与y=log_a(－x)的增减性正好相反，又可排除D.

∴应选B.

解法二:若0＜a＜1，则曲线y=a^x下降且过点(0,1)，而曲线y=log_a(－x)上升且过(－1，0),以上图象均不符合这些条件.

若a＞1，则曲线y=a^x上升且过点(0，1)，而曲线y=log_a(－x)下降且过(－1，0)，只有B满足条件.

解法三:如果注意到y=log_a(－x)的图象关于y轴的对称图象为y=log_ax，又y=log_ax与y=a^x互为反函数(图象关于直线y=x对称)，则可直接选定B.

评注:要养成从多角度分析问题，解决问题的习惯，培养思维的灵活性.

[例2] 已知函数y= (a²x)·log_a2()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求a的值.

解:y= (a²x)·log_a2()

=－log_a(a²x)［－log_a(ax)］

=(2+log_ax)(1+log_ax)

=(log_ax+)²－,

∵2≤x≤4且－≤y≤0,∴log_ax+=0,即x=时，y_min=－.

∵x≥2>1,∴>10<a<1.

又∵y的最大值为0时，log_ax+2=0或log_ax+1=0,

即x=或x=.∴=4或=2.

又∵0<a<1,∴a=.

评注:(1)若不注意发现隐含条件"0<a<1"则会造成不必要的分类讨论.

(2)在最值问题中以二次函数为内容的最值最常见，而且许多表面上非二次函数最值问题通过适当变形都可以转化为二次函数最值.