11、(1)若存在Q，则PA⊥面ABCD?AQ⊥QD

设BQ=x,则CQ=a-x

△ABQ∽△QCD　 即=有解

x²-ax+1=0(有解)

亦即Δ≥0,a²-4≥0,a≥2

(2)Δ=0即a=2时，x=1,Q为中点取AD中点H，过H作HG⊥PD于G，则GH∥CD，CH⊥AD，QH⊥面PA D

由三垂线定理QG⊥PD，∠QGH为所求

∴HG=

tan∠QGH=

∠QGH=arctan

10、(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.

∵AD=BA=2　 AD⊥AB

∴∠ADB=45°

又∵∠ADC=180°-45°=135°

∴∠BDC=135°-45°=90°

即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD　 ∴∠GDC′=60°

C′G为所求

C′G=C′D·sib60°=2·=

(2)DG=C′D·cos60°=2·= 　又AD=2　 A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×=

∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.

tan∠GAC′=

∴∠GAC′=60°

(1题图)　　　　　　　　　　　　　　　

7、60°或120°　 8、　 9、(1)(4)

15、(1)取BC中点O，则AB=AC?AO⊥BC.BC′=CC′?C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′?BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC　 ∴AO⊥面BB′C′C　 C′O⊥底面ABC，面ABC∥面A′B′C′

∴OC′为两平面间的距离，OC′为所求.

∵BC=AC=AB=2　 ∴CO=1　 CC′=3　 ∴OC′=　

09F102

1-6、BCCCDD

14、取AB中点H，则HF∥AD∥A′D′，连结HB′交A′E于G.

又∵AD⊥面ABB′A′　 ∴HF⊥HG　　 ①

∵△HBB′≌△EB′A′∴∠HBE′+∠A′EB′=90°∴HG⊥A′E　　 ②

HB⊥面A′B′E，HG为所求.

∴A′E=HB′==　　 B′G=　　 ∴HG=

13、延长AO到E则AE⊥BC，又∵DO⊥面ABC，∴DE⊥BC　 ∠DEO=30°　 又∵AO=a　 ∴OE=a 　DE=a　 BC=a　 ∴S_△BDC=BC·DE=· a×a =a

(13题图)　　　　　　　　　　　　　　 (14题图)

9、8个　 10、60°　 11、 　12、

13、(1)；　 (2).　 (3)

　 09F101

1-8、DDCD　 CCB

12．略

11、(1)略(2)