16、(2004年湖北卷)直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B．(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

15、(2004年全国卷Ⅳ21)设椭圆的两个焦点是与(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP₁与直线PF₂垂直.　 (Ⅰ)求实数m的取值范围; 　(Ⅱ)设L是相应于焦点F₂的准线,直线PF₂与L相交于点Q , 若求直线PF₂的方程.

14、(2004年天津卷理22)　 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

　 (1)求椭圆的方程及离心率；　　 (2)若，求直线PQ的方程；

(3)设()，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

13、(2004年北京春卷18) 已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)

　　 (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

　　 (II)求线段BC中点M的坐标；

(III)求BC所在直线的方程．

12、如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

1、 已知双曲线C：2x²－y²=2与点P(1，2)

(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.

(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.

10、如图所示，抛物线y²=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.

9．已知双曲线x²－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．

8．过椭圆3x²+4y²＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为______．

7．已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____．