21．(本小题满分14分)已知不等式，其中为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

　 (Ⅰ)证明：

(Ⅱ)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；

(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有.

19．(本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I)　 求、的概率分布和数学期望、;

(II)　 当时,求的取值范围.

　 20、(本小题满分13分)如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，

∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°.

　 (1)证明：BD⊥AA₁；

　 (2)求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；

　 (3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？

若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.

18. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面上的射影正好落在底面正方形的中心点，而点在截面上的射影正好是的重心.

(I)求与底面所成角的正切值；

(II)　　 求二面角的大小；

(Ⅲ)若，求点到平面的距离.

17．(本小题满分12分)已知10件产品中有3件是次品.

　 (1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

　 (2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

16．(本小题满分12分)如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．　　　　　　　

15.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的

数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记

这个数列前n项的和为S(n)，则S(16)等于　　　 .

14．已知函数在点处连续，则　　　

13. 某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.

12.设常数，展开式中的系数为，则__　　 __

11. 若能被25整除，则a的最小正数值是___________ .