20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．

解：(Ⅰ)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．··················································································· 3分

(Ⅱ)设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．······································································· 5分

若，即．

而，

于是，

化简得，所以．············································································ 8分

(Ⅲ) 　

　　　　　　　　 ．

因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

故，

即在题设条件下，恒有．　　　

21.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)若，求k的值；

(Ⅲ)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

20.(本小题满分12分)

在数列中，，，且()．

(Ⅰ)设()，证明是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．

(Ⅰ)证明：由题设()，得

，即，．

又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

(Ⅱ)解法：由(Ⅰ)

　　　　，

　　　　，

　　　　……

　　　　，()．

将以上各式相加，得()．

所以当时，

上式对显然成立．

3．如图，在三棱锥中，，，，．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求点到平面的距离．

解法一：

(Ⅰ)取中点，连结．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

(Ⅱ)，，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中点．连结．

，．

是在平面内的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小为．

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面，

平面平面．

过作，垂足为．

平面平面，

平面．

的长即为点到平面的距离．

由(Ⅰ)知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

点到平面的距离为．

解法二：

(Ⅰ)，，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

(Ⅱ)如图，以为原点建立空间直角坐标系．

则．

设．

，

，．

取中点，连结．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小为．

(Ⅲ)，

在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．

如(Ⅱ)建立空间直角坐标系．

，

点的坐标为．

．

点到平面的距离为．

17(本小题满分12分)

已知函数()的最小值正周期是．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

(Ⅰ)解：

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．

18．(本小题共13分)

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

(Ⅲ)随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，

则．

所以，的分布列是

	1	3

··································································································································· 12分

16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　　　　 种．(用数字作答)．96

15.已知随机变量服从正态分布N(3,a²),则P(＝　　　　　 　。　　

14. .

13.在的展开式中，含的项的系数是　　　　　 　。-15

12.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是A

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

　　　 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．