6．的值为(　　 )

(A)　 (B)　 　　(C)　 (D)

5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有(　　 )

(A)36　　　　 (B)142　　 　　(C)48　　　 　(D)144

4．的展开式中，常数项为15，则等于(　　 )

(A)3　　　　　 (B)4　 　　　(C)5　　　 　(D)6

3．3名男生2名女生排成一排，女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是(　　 )

(A)120　　　　 (B)60　 　　　(C)48　　　 (D)24

2．要从四个学校中选出6人作“市优干”，每校至少一名，这6个名额有(　　 )种分配方法.

(A)15　 　　　(B)20　　　 (C)10　 　　(D)6

1．某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房，分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(　　 )

(A)在每个饲养房各抽取6只

(B)为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只

(C)在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只

(D)先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机抽样确定各自抽出的对象

20、已知数列满足，其中为其前项的和，。

(1)证明：数列的通项公式为；

(2)求数列的前项和；

(3)是否存在无限集合为正整数}， 总有<成立；若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。

证明(1)当时，，

整理得。

于是，

。

(2)，

。

(3)要使，即，只需即可。

所以， 。

19、已知数列满足(，且)，其前项和。

(1)求证：为等比数列；

(2)记()，为数列的前项和。当时，求。

证明：(1)当时，，

整理得，，所以是以为首项，为公比的等比数列。

于是。

(2)因为，。

当时，，

，

两式相减得，

，又，

所以，。

18、直三棱柱中，，。

(1)证明：；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的大小。

解：(1)

，。

(2)设点到平面的距离为，

因为，，又平面，则，

平面。

同理得平面，所以。

于是。

因为，，

所以。

故点到平面的距离为。

(3)取中点，联结，过作交于，联结。

是等腰三角形，。

又平面，，所以平面。

于是，又，平面，得。

因此，为二面角的平面角。

，，

，即。

所以二面角的大小为。

另解：(空间向量)

(1)建立空间直角坐标系如图，则，，，。

于是，。

则，所以。

(2)设是平面的法向量，

由，，得

，所以。

令，则。

又，所以到平面的距离。

(3)设是平面的法向量，

由，得，所以。

令，则。

因为，

所以，二面角的平面角的大小为。

17、如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，向量、的夹角为。

(1)建立适当的坐标系，求点的坐标；

(2)在上找一点，使平面。

解：(1)以、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则，。设()，。

于是，。

由题意得，，

解得或(舍)。

所以点的坐标为。

(2)设点的坐标为，则。

要使平面。

所以点的坐标为，即点为的中点。