3.下列四个命题中正确的是

A.若a_n²＝A²，则a_n＝A

B.若a_n＞0，a_n＝A，则A＞0

C.若a_n＝A，则a_n²＝A²

D.若(a_n－b)＝0，则a_n＝b_n

解析:排除法，取a_n＝(－1)ⁿ，排除A；

取a_n＝，排除B；取a_n＝b_n＝n，排除D．

答案:C

2. ［n(1－)(1－)(1－)…(1－)］等于

A.0　　　　　 　　　　　　 B.1　 　　　　　　　　　　 　C.2　 　　　　　　　　　　 　　D.3

解析: ［n(1－)(1－)(1－)…(1－)］

=［n××××…×］

==2.

答案:C

1.下列极限正确的个数是

①=0(α＞0)　 ②qⁿ=0

③=－1　 　④C=C(C为常数)

A.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.3

C.4　　　　　　　　　　 　　　　　　　　D.都不正确

解析:①③④正确.

答案:B

3.数列极限的四则运算法则：设数列{a_n}、{b_n}，

当a_n=a, b_n=b时， (a_n±b_n)=a±b;

　(a_n·b_n)=a·b; =(b≠0).

特别提示

(1)a_n、b_n的极限都存在时才能用四则运算法则；

(2)可推广到有限多个.

●点击双基

2.几个常用的极限：①C=C(C为常数);②=0;③qⁿ=0(|q|＜1).

1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{a_n}的项a_n无限地趋近于某个常数a(即|a_n－a|无限地接近于0)，那么就说数列{a_n}以a为极限.

注：a不一定是{a_n}中的项.

13.2　 数列的极限

●知识梳理

4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.

拓展题例

[例题] 曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=－2x²－1相切，求点P的坐标.

解：设P(x₀，y₀)，由题意知曲线y=x²+1在P点的切线斜率为k=2x₀，切线方程为y=2x₀x+1－x₀²，而此直线与曲线y=－2x²－1相切，

∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x²+2x₀x+2－x₀²=0的判别式

Δ=4x₀²－2×4×(2－x₀²)=0.

解得x₀=±，y₀=.

∴P点的坐标为(，)或(－，).

3.若质点的运动规律为s=s(t)，则质点在t=t₀时的瞬时速度为v=(t₀).这就是导数的物理意义.

2.曲线C：y=f(x)在其上一点P(x₀，f(x₀))处的切线方程为

y－f(x₀)=(x₀)(x－x₀).