1.要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤进行.

4.各种与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步.

●教师下载中心

教学点睛

3.解组合应用题时，应注意至少、至多、最多、恰好等词的含义.

2.解受条件限制的组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).

1.组合数公式有连乘和阶乘形式，阶乘形式一般用于证明和计算，组合数的性质常用于证明等式及合并组合数简化计算.

8.有点难度哟！

从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法?

解：(1)若取出的2个数都大于50，则有C种.

(2)若取出的2个数有一个小于或等于50，

当取1时，另1个只能取100，有C种取法；

当取2时，另1个只能取100或99，有C种取法；

……

当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C种取法，所以共有1+2+3+…+50=.

故取法种数为C+=+=2500.

●思悟小结

7.(理)有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?

分析：既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论.

解：按“多面手”的参与情况分成三类.

第一类：多面手不参加，这时有CC种；

第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有CCC+CCC种；

第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有CCC+CCC+CCCC种.

综上分析，共可开出CC+CCC+CCC+CCC+CCC+ CCCC=

185种.

评述：首先注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有CC+CCC+CCC=185种.

(文)某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.

(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?

(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?

(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?

(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种?

(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?

解：(1)C=561.

(2)C=5984.

(3)C·C=2100.

(4)C·C+C=2555.

(5)C+CC+CC=6090.

探究创新

6.袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?

解法一：取出4个球不低于5分只能是4红或3红1白或2红2白或1红3白.

故有C+CC+CC+CC=195种.

解法二：取出4个球总分低于5分只能是4个白球，故有C－C=195种.

培养能力

5.某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？

解：由于每队至少抽1辆，故问题转化为从7个车队中抽3辆车，分类讨论.

①3辆车都从1个队抽，有C种；②3辆车从2个队抽，有A种；③3辆车从3个队抽，有C种.

综上所述，共有C+A+C=84种.

4.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_______种.

解析：把6个班均匀分为3份，有种分法，再把这三份分给3位教师，所以不同的任课方法有A=CCC种.

答案：90