1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简单、最基本的抽样方法.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围.

2.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法.用样本估计总体，本节主要研究在整体上用样本的频率分布估计总体的分布.

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教学点睛

1.采用什么抽样方法，要视情况来定：

当总体中的个体较少时，一般可用随机抽样；当总体中的个体较多时，一般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽样.

9.有点难度哟！

1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统.

美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传.

最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统.这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊.试分析这次调查失败的原因.

解：失败的原因：抽样方法不正确.样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取，1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929-1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好处.所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性.

●思悟小结

8.有点难度哟！

从一个养鱼池中捕得m条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，请估计池中有多少条鱼.

解：设池中有N条鱼，第一次捕得m条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占；第二次捕得n条，则这n条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占.我们用样本来估计总体分布，令=，∴N=.

探究创新

7.有点难度哟！

某县政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级人事部门为了了解职工对机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试说明具体实施办法，并证明用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等.

解：因机构改革关系到所有人的利益，故采用分层抽样方法较宜.

∵=，∴10×=2，70×=14，20×=4.

故从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.副处级以上干部被抽到的概率为=，一般干部被抽到的概率为=，工人被抽到的概率为=，即每个个体被抽到的概率都是=.

6.某工厂生产的产品，可分为一等品、二等品、三等品三类，根据抽样检验的记录有一等品54个、二等品140个、三等品6个.

(1)估计三种产品的概率；

(2)画出频率分布条形图.

解：(1)0.27，0.7，0.03.

(2)频率分布条形图如下.

5.举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等.

解：袋中有160个小球，其中红球48个，蓝球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.

(1)使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为=.

(2)使用分层抽样：四种球的个数比为3∶4∶1∶2.红球应抽×20=6个；蓝球应抽×20=8个；白球应抽×20=2个；黄球应抽×20=4个.由于====，所以，按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.

培养能力

4.下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：

(1)样本数据落在范围［6，10)内的频率为___________；

(2)样本数据落在范围［10，14)内的频数为___________；

(3)总体在范围［2，6)内的概率约为___________.

答案：(1)0.32　 (2)36　 (3)0.08

3.某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为___________.

答案：