2．计算：(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

1．复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是(　　 )　

A. +2i　　　 B. -2i　　　 C. +2i　　　　 D. -2i

21. (本小题满分14分)

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

　 (1)求和的解析式；

　 (2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

解　　　　

　 (1) 依题意 设　　

　　 图象的对称轴是　 　即 得

　　 　　　　　　　　　　　　------------------------------　 (3分)

由函数的图象与的图象关于原点对称

　　 　　　　　　　　　　　　--------------- (5分)

　(2)由(1)得 　　(6分)

　 ①当时， 满足在区间上是增函数　　 ---------- (8分)

　 ②当时，图象对称轴是

　　 则 ，又　 解得 　　　　　　　　　　--------- (10分)　　　

③当时，同理 则需 　

　 又　 解得　 　　　　　　　　　　　　　---------- (12分)

综上满足条件的实数的取值范围是 　　　　　　　----------- (14分)

20. (本小题满分13分)

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为(1，3).

　 (1)若方程有两个相等的根，求的解析式；

　 (2)若的最大值为正数，求a的取值范围.

解：(Ⅰ)

①

由方程　　 ②

因为方程②有两个相等的根，所以，

即　

由于代入①得的解析式

　 (Ⅱ)由

及

由 解得

19. (本小题满分12分)

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

(I)求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

(II)若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

　解：(I)点的直角坐标是，　　　　　　　　　　　 …………(2分)

∵，∴，即，…………(4分)

化简得曲线C的直角坐标方程是；　　　　　 …………(5分)

(II)设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(7分)

代入，得

设其两根为，则，　　　　　　　　 …………(8分)

∴．

当时，取得最小值3．　　　　　　　 …………(10分)

18. (本小题满分12分)

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝.其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本+利润)

解　(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000+100x，

从而f(x)＝.

(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)²+25 000，

∴当x＝300时，有最大值25 000；

当x>400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)<60 000－100×400<25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.

∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

17．(本小题满分12分)

已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数)。

　 (1)写出直线与曲线C的直角坐标方程；

　 (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

　解：(1)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 (2)代入C得

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　　 设椭圆的参数方程为参数)　　　　　　　　　　　 (7分)

　　　 则　　　　　　　　　 (9分)

　　　 则的最小值为-4。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

16．(本小题满分12分)

记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．

解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>0得P＝{x|－1<x<a}，

又Q⊆P，所以a>2.

即a的取值范围是(2，+∞)．

15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

　　　 当时，；

　　　 当时，。

　　　 则函数的最大值等于　 6　　　　　　　　

　　　 (“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)

14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离　　　　　　　　　 ．2